2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение14.04.2007, 09:53 
Аватара пользователя
Из-за нерастяжимости пленки вдоль наклонной плоскости действует сила натяга пленки в точке контакта. Эта сила изменяет угловую скорость вращения цилиндра неразмотанной пленки и кинетическую энергию системы. Описание подобной силы предстваляет большую проблему для авиационных и автомобильных колес.
Уравнения движения имеют вид:
$\ddot x=gsin(\alpha)- \frac T { m}$
$\dot \omega=  \frac {Tr } {mr^2} $
Уравнение непроскальзывания:
$\dot x =\omega r $
Уравнение размотки:
$\dot x =  \dot r \frac {2\pi r} \delta $
$ \delta $ -толщина пленки
$ \dot x \frac {\dot m} m = \dot x^2 \frac \delta {\pi r^2} $ - ускорение реактивного движения присутствует в силе натяжения T(в локальной системе координат происходит выброс массы пленки со скоростью -V).
Этот член и отвечает за уход кинетической энергии из цилиндра.
После исключения угловой скорости и силы натяга получим:
$\ddot x=g \frac {sin(\alpha)} {2} $

 
 
 
 
Сообщение18.04.2007, 15:22 
Zai писал(а):
Уравнения движения имеют вид:
$\ddot x=gsin(\alpha)- \frac T { m}$
$\dot \omega=  \frac {Tr } {mr^2} $

Если вы записываете уравнения для движущейся части рулона(вроде бы выяснили, что цилиндром она не является), то это система переменной массы и уравнения движения для неё будут несколько другими. Далее надо также учитывать движение центра масс рулона в направлении перпендикулярном плоскости, о чём уже говорилось.

 
 
 
 
Сообщение14.08.2007, 22:02 
Блин, о чем речь то? Формулы какие-то! Из закона сохранения энергии можем найти скорость рулона в любой точке плоскости. Сразу видим, что она в конце увеличиваеся до бесконечности. А значит (на последнем участке) теряют смысл всякие предположения об идеальности условий. Что, мол, лента абсолютно эластичная, например. Вот на этом последнем участке вся энергия и выделится в тепло. Кстати, этим же определяется и щелчек бича. Волна в нем пробегая от толстого к тонкому концу израдно ускоряется, так что кончик бича двигается быстрее звука.

 
 
 
 
Сообщение15.08.2007, 23:33 
Аватара пользователя
:evil:
israeltanin писал(а):
Из закона сохранения энергии можем найти скорость рулона в любой точке плоскости.

Конечно. Почему бы Вам не продемонстрировать их?

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group