Я не знаю, что такое генератор Парка-Миллера, но ясно что

. Качество генератора прежде всего сводится к длине цикла, т.е. к показателю

по модулю

. Если

, то

- циклическая и максимальный цикл дает образующая

. Если

, то образующую

можно искать через критерий Лёмера (немного
тут есть, но это не то. Критерий простой - просто вычисляем порядок элемента:

- образующая группы

(ее порядок

)

). В случае составного

порядок группы равен

, где

-
функция Эйлера, но максимальный порядок элемента - это функция Кармайкла

при

, поэтому длина цикла будет меньше, но в принципе тоже можно юзать.
Читайте также рекомендованный Вам 2-й том Кнута Искусства программирования по ГСЧ. И линейный конгруэнтный генератор вроде круче.
Руст где-то тут утверждал, что если

- простое и в качестве

испытывать последовательные простые числа, то за

испытаний найдем образующую. Но это какой-то очень сложный недоказанный факт, я его не знаю.