Обработка данных зависимости температуры от времени

[spartakchamp]

Добрый день!

Подскажите по такому вопросу. Провожу эксперименты по нагреву образцов древесины и получаю набор точек зависимости температуры от времени.
Пример такого набора вот здесь:

http://narod.ru/disk/60942095001.77c79e ... m.xls.html

К сожалению после каждого эксперимента образец сгорает (или выгорает в отдельных точках) так что проводить несколько серий экспериментов с одним и тем же образцом не получается. В лучшем случае можно провести эксперименты в схожих условиях но с другими образцами (той же породы). А это все-таки древесина и свойства образцов меняются.

Вопрос такой – что можно выжать из полученных данных? Я так понимаю, что можно их аппроксимировать какой-либо функцией и все? Ну чтобы только коэффициент детерминации был побольше? Тогда сразу выигрывают полиномы 6-го порядка. Или наоборот не надо гнаться особо за эти коэффициентом? Тогда как обосновать выбор функции? Можно ли еще как-то статистически обработать полученные данные?

У меня приведен в файле пример, где сделана аппроксимация в Excel линией тренда и получено уравнение.

[Александрович]

spartakchamp в сообщении #618213 писал(а):

У меня приведен в файле пример, где сделана аппроксимация в Excel линией тренда и получено уравнение.

В каждой момент времени температура меняется. Почему в двух соседних точках она у вас одинаковая?

[Shtorm]

spartakchamp, да я тоже присоединяюсь к вопросу Александровича.
А Вы не пробовали пользоваться решениями уравнения теплопроводности для Вашего конкретного случая и уже аппроксимировать исходя из этих формул?
Ну, и напршивается конечно ряд вопросов:

1. Каким образом меряли температуру древесины?
2. Каким образом разогревали?

[spartakchamp]

Это исследования нагрева древесины в ультразвуковом поле. Температура измерялась в трех точках образца (сверху,снизу и в центре) термопарами (в таблице данные для температуры в нижней точке для разных давлений прижатия образца к термопаре).

Эксперименты проводились так. Включались измерения температуры сначала, а уже затем включался ультразвук, чтобы увидеть этот скачек температуры. Естественно время включения всегда разное было.
А потом все графики приводились к одной точке - начало роста с 0,6 с, поэтому и до этого температура постоянна. Можно было бы сделать, чтобы рост начинался с 0 с. Для аппроксимации это возможно и лучше.

Вопрос: Из имеющихся данных, можно получить только аппроксимирующие кривые и определить коэффициент детерминации. Больше ничего? Надо ли определять значимость коэффициента детерминации? Можно ли что-то еще сделать для правильной статистической обработки?

-- 16.09.2012, 12:27 --

Вот видео самого процесса (правда без измерений), чтобы было более понятно.

http://www.youtube.com/watch?v=t5wpTfaft8Q

[Александрович]

spartakchamp в сообщении #619480 писал(а):

Это исследования нагрева древесины в ультразвуковом поле. Температура измерялась в трех точках образца (сверху,снизу и в центре) термопарами (в таблице данные для температуры в нижней точке для разных давлений прижатия образца к термопаре).

Это не важно. Почему вы не можете ответить на вопрос? Температура у вас одинаковая для двух соседних моментов времени, потом скачок и опять одинаковая и т.д.

[Shtorm]

spartakchamp в сообщении #619480 писал(а):

.. начало роста с 0,6 с, поэтому и до этого температура постоянна. ...

Хорошо. По Вашей таблице видно, что в момент времени 0 температура была комнатная. То есть при включении прибора, измеряющего время, нагрев ещё не включался. Через 0,6 с включился нагрев. То есть в течении 0,6 с температура оставалась комнатной, поэтому на графике образовался горизонтальный участок. Но потом-то, в момент времени 1,2 с и 1,8 с - опять одна и та же температура 63,541 $^{\circ}C$. Это как объяснить? Может в момент времени 1,2 c - показания с одной терморпары, а в момент времени 1,8 - показание с другой термопары? А то что Вы написали, про разное давление прижатия - то какой смысл было менять давление? Нужно было при одном и том же давлении мерять, чтобы получить реальную закономерность.
Вы спрашиваете, что ещё можно вытянуть из зависимости? Можно было бы вытянуть коэффициент теплопроводности Вашего образца. Теплоёмкость. И всё что связано с этими величинами. Дифференциальное уравнение теплопроводности.

[spartakchamp]

Александрович в сообщении #619516 писал(а):

spartakchamp в сообщении #619480 писал(а):

Это исследования нагрева древесины в ультразвуковом поле. Температура измерялась в трех точках образца (сверху,снизу и в центре) термопарами (в таблице данные для температуры в нижней точке для разных давлений прижатия образца к термопаре).

Это не важно. Почему вы не можете ответить на вопрос? Температура у вас одинаковая для двух соседних моментов времени, потом скачок и опять одинаковая и т.д.

Я это связываю с инерционностью термопары. Сейчас вот купил промышленные термопары - там показатель тепловой инерции порядка 0,1 с - должно быть лучше. Плюс возможно измерительный тракт не давал мерить с большой частотой изменение температуры. Сейчас от этого тоже уходим - измериловку свою сделали.

Те испытания когда приведены в таблице - это испытания одного образца при одинаковом давлении и одинаков воздействии. Таких графиков у меня не один конечно - для разных условий свои.

-- 16.09.2012, 15:12 --

Вопрос:

Из имеющихся данных, можно получить только аппроксимирующие кривые и определить коэффициент детерминации. Больше ничего? Надо ли определять значимость коэффициента детерминации? Можно ли что-то еще сделать для правильной статистической обработки?

[Александрович]

spartakchamp в сообщении #619565 писал(а):

Я это связываю с инерционностью термопары.

Неправильно связываете. У вас инерция то бесконечная, а то вдруг и сразу поменялась. Так не бывает. Инерция термопары в течении одной секунды точно такая же как и в течении следующей одной секунды. У вас это не так, почему?

[spartakchamp]

Вы не забывайте, что еще и АЦП прибора измерительного оцифровывает данные с определенной частотой. И вполне выборки этих точек могут идти таким образом. В некоторых случаях бывает, что значения вообще не повторяются сразу в нескольких точках.

[Александрович]

spartakchamp в сообщении #619628 писал(а):

Вы не забывайте, что еще и АЦП прибора измерительного оцифровывает данные с определенной частотой.

Тогда не говорите про инерцию термопары. Если ваш АЦП обновляет значения один раз в час, менять секундные термопары на миллисекундные не имеет никакого практического смысла.

[spartakchamp]

Ну зачем же. Я и АЦП естественно тоже поменял - разработали свой приборчик.

Но вопрос был как правильно обрабатывать такие функции от одного аргумента? Получить только аппроксимирующие кривые и определить коэффициент детерминации. Больше ничего? Надо ли определять значимость коэффициента детерминации? Можно ли что-то еще сделать для правильной статистической обработки?