Внутренняя энергия идеального газа функция температуры?

[anik]

Изучая книгу: К. Хуанг «Статистическая механика», которую мне порекомендовали на этом форуме, у меня возник вопрос, вынесенный в заголовок темы.
Привожу, для удобства, цитаты из этой книги, которые нужно сопоставить между собой.

«и. Теплота – энергия, поглощаемая однородной системой при увеличении температуры, если при этом работа не производится. Если $\Delta Q$ - малое количество тепла, поглощённое системой, а $\Delta T$ - обусловленное этим малое изменение температуры, то теплоёмкость системы $C$ определяется соотношением

$$\Delta Q=C \Delta T.$$

Теплоёмкость зависит от свойств системы и является одной из её характеристик. Из опыта известно, что при одной и той же разности температур $\Delta T$ величина $\Delta Q$ может быть различной при разных способах нагревания системы. Следовательно, теплоёмкость зависит от способа нагревания. Обычно рассматривают теплоёмкости $ C_V$ и $C_P$, соответствующие нагреванию при постоянном объёме и давлении. Теплоёмкость единицы массы или грамм-молекулы вещества называют удельной теплоёмкостью .»

«”Первый закон термодинамики”
Пусть $\Delta Q$ - полное количество тепла, поглощённое системой при произвольном термодинамическом процессе, а $\Delta W$ -- полная работа, произведённая при этом системой. Первый закон термодинамики гласит, что величина $\Delta U$, определяемая равенством

$$\Delta U=\Delta Q-\Delta W,$$

одинакова для всех процессов, в результате которых система переходит из данного начального состояния в данное конечное.
Это сразу позволяет определить функцию состояния $U$, называемую внутренней энергией».

«Рассмотрим некоторые приложения первого закона термодинамики.
а. Обсуждение опыта джоуля по свободному расширению газа. В этом опыте исследуется свободное расширение идеального газа в пустоту. Начальное и конечное состояния изображены на фиг. 3.
Результат опыта: $T_1=T_2.$
Следствия опыта. Поскольку газ не совершает работы над внешней средой, то $\Delta W=0$. Изменение температуры равно нулю:

$\Delta T=0$, следовательно, и $\Delta Q=0$. Таким образом, согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии газа $\Delta U=0$. Иными словами, два состояния идеального газа, характеризующиеся одинаковой температурой, но разным объёмом, имеют одну и ту же внутреннюю энергию. Поскольку температуру и объём можно выбрать в качестве независимых переменных и поскольку внутренняя энергия $U$ является функцией состояния, мы приходим к выводу, что для идеального газа внутренняя энергия $U$ является функцией только температуры».

"б. Внутренняя энергия идеального газа. Поскольку $U$ зависит только от $T$, то из (1.8) получаем

$$C_V= \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V=\frac{dU}{dT}.$$

Предполагая, что теплоёмкость $C_V$ не зависит от температуры, находим

$$U=C_V+\operatorname{const}.$$

Произвольную аддитивную постоянную можно положить равной нулю".

Теперь мои сомнения.
Я не сомневаюсь в первом законе термодинамики, его смысл мне понятен. Из первого закона непосредственно следует: если газ не совершает работы и над газом не совершается работа, то приращение внутренней энергии газа равно приращению теплоты.
Иными словами, внутренняя энергия газа есть функция теплоты.
Здесь же делается вывод, что внутренняя энергия газа есть функция только температуры.
Физический смысл теплоты мне понятен. Теплота газа пропорциональна средней кинетической энергии движения всех частиц газа и измеряется в джоулях.
Физический смысл понятия температуры мне не понятен, но температура связана с теплотой через теплоёмкость. Вот если бы теплоёмкость была какой-то стабильной константой, различной для различных веществ, то температура была бы пропорциональна теплоте, где теплоёмкость $C$ выступала бы как коэффициент пропорциональности. Тогда можно было бы также сказать, что внутренняя энергия газа является функцией температуры. Но, теплоёмкость всё же зависит от температуры, а ещё она зависит от «способа нагрева газа». Если газ нагревать при постоянном объёме или при постоянном давлении, то теплоёмкости одного и того же газа будут различны.
"Теплоёмкость зависит от свойств системы и является одной из её характеристик."
Сама теплоёмкость является функцией «непонятно чего».

[Munin]

anik в сообщении #619068 писал(а):

Физический смысл понятия температуры мне не понятен, но температура связана с теплотой через теплоёмкость.

Температура - это мера того, как одна система взаимодействует с другими системами. Если у одной системы температура выше чем у другой, и мы приведём их в контакт, то теплота самопроизвольно "потечёт" (будет передаваться) от более горячей системы к более холодной. Если температура ниже, теплота потечёт в обратном направлении. И наконец, если температуры будут равны, теплота передаваться не будет - будет тепловое равновесие (или термодинамическое).

Когда говорят, что "теплоёмкость зависит от способа нагрева", это на самом деле условность. Просто принято не очень удачное, но исторически закрепившееся обозначение. Представьте себе газ, который нагревают, скажем, электроплиткой :-) Но этот газ не в баллоне, а в сосуде с поршнем. Когда в этот газ накачивают сколько-то джоулей теплоты, то его температура поднимается на сколько-то градусов. Но из-за поршня газ увеличится в размерах. Он поднимет поршень, и совершит какую-то работу, то есть из переданных ему джоулей какую-то часть потеряет! Понятно, что неправильно думать, что все переданные ему джоули пошли на нагрев - часть их улетает, как в щель. Но всё равно принято делить градусы на эти "преувеличенные" джоули, и называть это тоже "теплоёмкостью" (в изобарном процессе). Получается, что для газа, как будто, есть две теплоёмкости, что сбивает с толку. Но с этим легко разобраться, а кроме как для газов, таких "разных теплоёмкостей" в науке о теплоте нет. Так что можно считать, что теплоёмкость - это собственное свойство вещества.

То, что теплоёмкость зависит от температуры, легко понять: ведь и само вещество меняется вместе с температурой! Меняются все его свойства, например, цвет, упругость, поверхностное натяжение, электрическое сопротивление. Почему бы и теплоёмкости не меняться тоже? Есть случаи, когда теплоёмкость не меняется вообще (например, идеальный газ), или меняется несильно, так что можно этим пренебречь (большинство обычных веществ, например, лёд, вода, пар, воздух, железо).

[obar]

anik в сообщении #619068 писал(а):

Иными словами, внутренняя энергия газа есть функция теплоты

Не существует функций от теплоты, т.к. теплота не является термодинамической переменной. Вы можете описать состояние ТД системы, указав ее объем, температуру, давление и т.п., но не можете сказать, сколько в ней содержится теплоты.

anik в сообщении #619068 писал(а):

Физический смысл теплоты мне понятен. Теплота газа пропорциональна средней кинетической энергии движения всех частиц газа и измеряется в джоулях.

Судя по всему вы путаете понятие теплоты и внутреней энергии. Средней кинетической энергии движения частиц газа пропорциональна температура (и то для классической (не квантовой) статистики).

[Himfizik]

anik в сообщении #619068 писал(а):

Иными словами, внутренняя энергия газа есть функция теплоты.

Какое-то неудачное выражение...

-- Сб сен 15, 2012 17:42:07 --

obar в сообщении #619156 писал(а):

Не существует функций от теплоты,

Ай, снова опередили...

[Munin]

obar в сообщении #619156 писал(а):

Не существует функций от теплоты, т.к. теплота не является термодинамической переменной. Вы можете описать состояние ТД системы, указав ее объем, температуру, давление и т.п., но не можете сказать, сколько в ней содержится теплоты.

А внутренняя энергия является термодинамической переменной? По сути это одно и то же, точнее, если передавать энергию тепловым способом, то она называется теплотой. В 19 веке и внутреннюю энергию называли теплотой, и ничего.

[anik]

Munin в сообщении #619122 писал(а):

Когда говорят, что "теплоёмкость зависит от способа нагрева", это на самом деле условность. Просто принято не очень удачное, но исторически закрепившееся обозначение. Представьте себе газ, который нагревают, скажем, электроплиткой Но этот газ не в баллоне, а в сосуде с поршнем. Когда в этот газ накачивают сколько-то джоулей теплоты, то его температура поднимается на сколько-то градусов. Но из-за поршня газ увеличится в размерах. Он поднимет поршень, и совершит какую-то работу, то есть из переданных ему джоулей какую-то часть потеряет! Понятно, что неправильно думать, что все переданные ему джоули пошли на нагрев - часть их улетает, как в щель. Но всё равно принято делить градусы на эти "преувеличенные" джоули, и называть это тоже "теплоёмкостью" (в изобарном процессе). Получается, что для газа, как будто, есть две теплоёмкости, что сбивает с толку. Но с этим легко разобраться, а кроме как для газов, таких "разных теплоёмкостей" в науке о теплоте нет. Так что можно считать, что теплоёмкость - это собственное свойство вещества.

Позволю себе некоторую аналогию.
Когда говорят, что "жёсткость конструкции зависит от способа нагружения", это на самом деле условность. Представьте себе пружину, которую сжимают, скажем, рукой Но эта пружина упирается не в жесткую стенку, а в резиновую. Когда свободный конец пружины перемещают на сколько-то миллиметров, то пружина сжимается на сколько-то миллиметров. Но из-за резины пружина сожмётся меньше, то есть второй конец пружины тоже переместится, и сила сжатия пружины станет меньше! Понятно, что неправильно думать, что все переданные миллиметры одного конца пружины пошли на её сокращение - часть их улетает, как в щель (из-за резины). Но всё равно принято делить силу сжатия пружины на эти "преувеличенные" миллиметры, и называть это тоже жёсткостью (в рассматриваемом процессе). Получается, что для пружины, как будто, есть две жёсткости, что сбивает с толку. Но с этим легко разобраться, а кроме как для пружин, таких "разных жёсткостей" в науке об упругости нет. Так можно считать, что жёсткость - это собственное свойство конструкции.

[anik]

Munin в сообщении #619122 писал(а):

Температура - это мера того, как одна система взаимодействует с другими системами.

Это определение температуры для меня неудовлетворительно.

[Munin]

anik в сообщении #619175 писал(а):

Так можно считать, что жёсткость - это собственное свойство конструкции.

Да, можно. Всё дело в том, что в теории газов сложилась одна терминология, а в теории упругости - другая.

-- 15.09.2012 18:04:23 --

anik в сообщении #619201 писал(а):

Это определение температуры для меня неудовлетворительно.

Да, я в курсе, для вас в физике многое неудовлетворительно. Ну что я могу тут поделать? Это ваши проблемы, вы их с Природой и выясняйте. Можете на кулачках.

[anik]

obar в сообщении #619156 писал(а):

Не существует функций от теплоты, т.к. теплота не является термодинамической переменной. Вы можете описать состояние ТД системы, указав ее объем, температуру, давление и т.п., но не можете сказать, сколько в ней содержится теплоты.

Внутренняя энергия системы является функцией температуры. Означает ли это, что зная температуру и другие термодинамические переменные мы можем узнать абсолютное значение внутренней энергии газа $U$?

[Munin]

Да. Например, для идеального одноатомного газа будет $U=\tfrac{3}{2}nRT=\tfrac{3}{2}\tfrac{m}{M}RT=\tfrac{3}{2}PV.$ Для других веществ будут более сложные формулы, и часто не известные точно, а выясняемые экспериментально. Для жидких и твёрдых веществ в формулу входят, например, площадь поверхности (что даёт учёт поверхностного натяжения), другие термодинамические параметры.

[anik]

Munin в сообщении #619205 писал(а):

Всё дело в том, что в теории газов сложилась одна терминология, а в теории упругости - другая.

Дело здесь не в терминологии.
Это в какую "умную" голову должна придти идея измерения теплоёмкости газа совершающего работу? Это почти равносильно тому, что с одного конца цилиндра мы газ нагреваем плиткой, как Вы выразились, а с другого конца охлаждаем, соединив другой конец цилиндра, например, с медной болванкой, причём, потерю тепла на нагрев болванки мы не учитываем. Теплоёмкость чего в таком случае мы измеряем? Аналогия с пружиной, как раз и подчёркивает абсурдность такого метода измерения жёсткости пружины, когда учитывается перемещение только одного конца пружины, а перемещение второго её конца игнорируется.

Munin в сообщении #619122 писал(а):

Получается, что для газа, как будто, есть две теплоёмкости, что сбивает с толку.

Если цель состояла в том чтобы "сбить с толку", тогда другое дело...

[Alexandr007]

Munin в сообщении #619314 писал(а):

Для жидких и твёрдых веществ в формулу входят, например, площадь поверхности (что даёт учёт поверхностного натяжения), другие термодинамические параметры.

Еще существуют метастабильные состояния.

[epros]

Что-то я не понял в чём вопрос. Температура - параметр распределения Гиббса, характеризующий среднюю энергию системы. Поскольку в идеальном газе нет никакой другой энергии системы, помимо кинетической энергии молекул, то чем ещё определяться внутренней энергии, помимо температуры?

[anik]

epros в сообщении #619531 писал(а):

Что-то я не понял в чём вопрос. Температура - параметр распределения Гиббса, характеризующий среднюю энергию системы. Поскольку в идеальном газе нет никакой другой энергии системы, помимо кинетической энергии молекул, то чем ещё определяться внутренней энергии, помимо температуры?

А что такое тогда теплота $Q$? Её размерность джоули. В джоулях измеряется энергия чего? Разве теплота $Q$ не имеет отношения к внутренней энергии системы (газа)?

[epros]

anik в сообщении #619535 писал(а):

А что такое тогда теплота $Q$? Её размерность джоули. В джоулях измеряется энергия чего? Разве теплота $Q$ не имеет отношения к внутренней энергии системы (газа)?

Это та часть энергии, которая передаётся системе через теплообмен. Но это — не характеристика внутреннего состояния системы, как Вам уже сказали.