Как по известным х и y построить формулу f(x) = y

[dartw]

Допустим, дана следующая функция $f(x) = \cos 5x + x^3$, теперь подставляя значения $x$ функцию можно найти $y$.
А как решить обратную задачу по известным $x_1, x_2, ..., x_n$ и $y_1, y_2, ..., y_n$ построить аналитическое выражение (формулу). Причем, х и у даны только для некоторого отрезка (а, b/2), а нам необходимо найти формулу, которая бы работала на (a, b)?

P.S. Функция не периодическая, определена на (a, b)

[gris]

В принципе подобное можно сделать лишь для конкретного класса функций.
Например, построить полином $n-$ной степени по $n+1$ точкам.

[Shtorm]

dartw, гуглите интерполяционный полином и полином Лагранжа. А вообще конечно всё зависит от этих самых точек и от конкретной задачи. У меня, например, в научной работе точки с известными координатами нужно было аппроксимировать известной функцией - и тогда просто нужно подобрать коэффициенты с определённой погрешностью.

[dartw]

А если, х и у даны только для некоторого отрезка (а, b/2), а нам необходимо найти формулу, которая бы работала на (a, b).
P.S. Функция не периодическая, определена на (a, b).

[Shtorm]

То есть речь идёт об экстраполяции.

[dartw]

Да, о ней. Спасибо за ответы.

[Munin]

В общем виде эту задачу решить нельзя, то есть одной и той же функции на отрезке $[a,b/2]$ могут соответствовать много разных функций на отрезке $[a,b].$ Например, они могут отличаться на слагаемое $C\bigl((x-b/2)+|x-b/2|\bigr)$ с произвольным $C.$ А экстраполяция - это научный метод делать приближённые и предварительные предположения о том, какая это функция будет, если думать, что это должна быть какая-то достаточно "хорошая" функция, без изломов и резкого изменения поведения. И даже тут возможны разные варианты, которые даются разными методами экстраполяции, с разными конкретными предположениями о виде этой функции.