2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как по известным х и y построить формулу f(x) = y
Сообщение15.09.2012, 12:45 
Допустим, дана следующая функция $f(x) = \cos 5x + x^3$, теперь подставляя значения $x$ функцию можно найти $y$.
А как решить обратную задачу по известным $x_1, x_2, ..., x_n$ и $y_1, y_2, ..., y_n$ построить аналитическое выражение (формулу). Причем, х и у даны только для некоторого отрезка (а, b/2), а нам необходимо найти формулу, которая бы работала на (a, b)?

P.S. Функция не периодическая, определена на (a, b)

 
 
 
 Re: Как по известным х и y построить формулу f(x) = y
Сообщение15.09.2012, 13:03 
Аватара пользователя
В принципе подобное можно сделать лишь для конкретного класса функций.
Например, построить полином $n-$ной степени по $n+1$ точкам.

 
 
 
 Re: Как по известным х и y построить формулу f(x) = y
Сообщение15.09.2012, 13:40 
Аватара пользователя
dartw, гуглите интерполяционный полином и полином Лагранжа. А вообще конечно всё зависит от этих самых точек и от конкретной задачи. У меня, например, в научной работе точки с известными координатами нужно было аппроксимировать известной функцией - и тогда просто нужно подобрать коэффициенты с определённой погрешностью.

 
 
 
 Re: Как по известным х и y построить формулу f(x) = y
Сообщение15.09.2012, 13:50 
А если, х и у даны только для некоторого отрезка (а, b/2), а нам необходимо найти формулу, которая бы работала на (a, b).
P.S. Функция не периодическая, определена на (a, b).

 
 
 
 Re: Как по известным х и y построить формулу f(x) = y
Сообщение15.09.2012, 13:53 
Аватара пользователя
То есть речь идёт об экстраполяции.

 
 
 
 Re: Как по известным х и y построить формулу f(x) = y
Сообщение15.09.2012, 14:11 
Да, о ней. Спасибо за ответы.

 
 
 
 Re: Как по известным х и y построить формулу f(x) = y
Сообщение15.09.2012, 14:43 
Аватара пользователя
В общем виде эту задачу решить нельзя, то есть одной и той же функции на отрезке $[a,b/2]$ могут соответствовать много разных функций на отрезке $[a,b].$ Например, они могут отличаться на слагаемое $C\bigl((x-b/2)+|x-b/2|\bigr)$ с произвольным $C.$ А экстраполяция - это научный метод делать приближённые и предварительные предположения о том, какая это функция будет, если думать, что это должна быть какая-то достаточно "хорошая" функция, без изломов и резкого изменения поведения. И даже тут возможны разные варианты, которые даются разными методами экстраполяции, с разными конкретными предположениями о виде этой функции.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group