Спасибо! Еще вопрос уже на примере.
Допустим есть матрица с диагональным преобладанием элементов (те диагональный элемент любой строки по модулю больше суммы элементов той же строки). Надо доказать ее невырожденность.
Как объяснял нам препод.
Обозначим через A - матрицу с диаг преобладанием. Тогда

, где D - матрица полученная из A удалением всех элементов, кроме диагональных, а R - оставшиеся соотвественно. Преобразуем

. Понятно, что D - обратима, надо проверить второй сомножитель. Рассмотрим

и заметим, что

где в качестве нормы использовалась любая (фробениуса или чебышева). Далее он сразу пишет что таким образом данная матрица

обратима, в итоге доказано.
По сути этого не хватает, надо еще дать ограничение на собственные значения, т.е.

, Верно?
PS. Априори мы рассматриваем только те матричные нормы, которые согласованы с векторными, т.е

. Таким образом

.