Численное решение системы диффуров в частных производных

[DoolinDalton]

Добрый день!
Возник вопрос по поводу численнного решения данной системы диф. ур-ний в частных производныx:

$\frac{\partial\varphi^{(m)}}{\partial t}-\frac{\partial}{\partial x}(D\frac{\partial\varphi^{(m)}}{\partial x})=-F\varphi^{(m)}$ $\frac{\partial\varphi^{(p)}}{\partial t}=F\,\varphi^{(m)}$ $\varphi^{(p)}(x,0)=0 $\varphi^{(m)}(x,0)=\varphi_0 $D=D_0\,\exp{(-\alpha Ft)} $F=F_0\,\exp{(-2\gamma\,x^2)}

Каким численным методом решить эту систему и каким пакетом программ воспользоваться?

[Munin]

Во-первых, первый дифур можно решать самостоятельно, это параболическое уравнение. $D,$ кстати, выносится из-под производной. Во-вторых, из второго дифура вторая функция находится из первой просто интегрированием по времени. И в-третьих, численно можно не решать, можно аналитически, но для решения не хватает условий: параболические уравнения требуют условий на краях или на бесконечности, а не только начальных.

[DoolinDalton]

Извините, но как D можно вынести из-под производной, ведь она является функцией от F, которая в свою очередь является функцией от x?

На счёт краевых условий соглашусь, предположим они заданы.

[Munin]

А, не обратил внимания. Да, $D$ надо честно продифференцировать. Но всё равно, уравнение получается только от одной неизвестной функции.

[DoolinDalton]

Но аналитически решить нереально. Я думаю необходимо использовать метод конечных разностей, но не знаю как в этом случае представить экспоненту.

[Munin]

Выпишите сначала уравнение, и будем обсуждать, реально или нереально.