2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Численное решение системы диффуров в частных производных
Сообщение12.09.2012, 18:08 
Добрый день!
Возник вопрос по поводу численнного решения данной системы диф. ур-ний в частных производныx:


$\frac{\partial\varphi^{(m)}}{\partial t}-\frac{\partial}{\partial x}(D\frac{\partial\varphi^{(m)}}{\partial x})=-F\varphi^{(m)}$

$\frac{\partial\varphi^{(p)}}{\partial t}=F\,\varphi^{(m)}$

$\varphi^{(p)}(x,0)=0

$\varphi^{(m)}(x,0)=\varphi_0

$D=D_0\,\exp{(-\alpha Ft)}

$F=F_0\,\exp{(-2\gamma\,x^2)}

Каким численным методом решить эту систему и каким пакетом программ воспользоваться?

 
 
 
 Re: Численное решение системы диффуров в частных производных
Сообщение12.09.2012, 18:34 
Аватара пользователя
Во-первых, первый дифур можно решать самостоятельно, это параболическое уравнение. $D,$ кстати, выносится из-под производной. Во-вторых, из второго дифура вторая функция находится из первой просто интегрированием по времени. И в-третьих, численно можно не решать, можно аналитически, но для решения не хватает условий: параболические уравнения требуют условий на краях или на бесконечности, а не только начальных.

 
 
 
 Re: Численное решение системы диффуров в частных производных
Сообщение12.09.2012, 18:52 
Извините, но как D можно вынести из-под производной, ведь она является функцией от F, которая в свою очередь является функцией от x?

На счёт краевых условий соглашусь, предположим они заданы.

 
 
 
 Re: Численное решение системы диффуров в частных производных
Сообщение12.09.2012, 21:52 
Аватара пользователя
А, не обратил внимания. Да, $D$ надо честно продифференцировать. Но всё равно, уравнение получается только от одной неизвестной функции.

 
 
 
 Re: Численное решение системы диффуров в частных производных
Сообщение12.09.2012, 23:16 
Но аналитически решить нереально. Я думаю необходимо использовать метод конечных разностей, но не знаю как в этом случае представить экспоненту.

 
 
 
 Re: Численное решение системы диффуров в частных производных
Сообщение13.09.2012, 00:53 
Аватара пользователя
Выпишите сначала уравнение, и будем обсуждать, реально или нереально.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group