Во-первых, первый дифур можно решать самостоятельно, это параболическое уравнение.

кстати, выносится из-под производной. Во-вторых, из второго дифура вторая функция находится из первой просто интегрированием по времени. И в-третьих, численно можно не решать, можно аналитически, но для решения не хватает условий: параболические уравнения требуют условий на краях или на бесконечности, а не только начальных.