Симм. группы

[RgWhite]

Помогите с доказательством:
Доказать, что Sn=<(12), (13), ..., (1n)>
Доказать, что Sn=<(12), (123 ... n)>
Доказать, что знакопеременная группа An, n>=3, порождается циклами длины 3, причем на самом деле An=<(123), (124), ..., (12n)>.
Задачи эти из книги "Введение в алгебру" Кострикина (гл. 4, п. 2, упр. 6-8, в моем стр. 155).
Очень нужно! А то я сам никак не додумаюсь.

[Marvin]

Могу помоч с пунктом 1 например: Sn - группа всевозможных перестановок. Любую заранее заданную перестановку получаем так:
1) знаем где стоит один - применяем (1m) ставим его туда
2) знаем где стоит m - применяем (mn).... и т.д. до победного конца.

Пункт 2 тоже можно так решить(почти наверняка)
Пункт 3 из пункта 1, зная что An-четные подстановки (циклы длинны 3 - четные) и что (12n)=(1n)(12)

[RgWhite]

А можно поподробнее? А то я не очень понял

[RIP]

1. Воспользуйтесь тем, что $S_n$ порождается транспозициями. Представьте произвольную транспозицию в виде произведения транспозиций вида (1k).
2. Сначала представьте любую транспозицию в виде произведения транспозиций вида (i,i+1), а потом подумайте, для чего я посоветовал это сделать.
3. Воспользуйтесь п.1, чтобы получить первую часть, а именно: $A_n$ порождается циклами вида (1ij). Воспользуйтесь этим для окончательного решения. Подсказка: (1i2) представляется в виде произведения 2 циклов вида (12k), а (1ij) ($i\ne 2,j\ne2$) $-$ в виде произведения 2 циклов вида (12k) и (1m2)

[RgWhite]

Я с доказательствами вообще не дружу. Чтобы понять как доказать мне нужно увидеть конкретное доказательство. Плюс тема эта для меня нова, всмысле только поверхностно знаю

[RIP]

Чтобы увидеть конкретное доказательство, почитайте, например, в упомянутой Вами книжке про перестановки. Там есть док-во того, что $S_n$ порождается транспозициями.

И такой вопрос: Вы понимаете, чт\bf{\'о} требуется доказать?

[RgWhite]

В этой книге мало про перестановки и док-во я что то не нашел.
Думаю нужно доказать, что Sn порождается транспозициями вида (1i)(это в первом пункте), остальные вроде аналогично.

[RgWhite]

Аууу!!! Отзовитесь!

[bot]

RgWhite писал(а):

Аууу!!! Отзовитесь!

А смысл? Вы ведь не удосужились разобрать внимательно сообщение от RIP (Пн Апр 16, 2007 11:49:25), в котором фактически всё изложено.
Такое впечатление, что Вы так и не понимаете, что именно Вам следует доказывать.
Вряд ли кто станет в этом случае писать для Вас набор буков (который будет полным доказательством), но для Вас так и останется набором буков.

Добавлено спустя 5 минут 38 секунд:

Возьмите Куроша, в конце концов - там всё в подробностях изложено.

[RgWhite]

Помоему в разделе "Помогите решить / разобраться" должны ПОМОГАТЬ РАЗОБРАТЬСЯ, а не говорить что нет никакого смысла помагать.

[Brukvalub]

RgWhite писал(а):

...должны ПОМОГАТЬ РАЗОБРАТЬСЯ,...

Когда это Вам здесь кто-нибудь чего-нибудь задолжал? Нуда ладно, кому я должен - всем прощаю.. Начните-ка все с самого начала. Например

RIP писал(а):

Представьте произвольную транспозицию в виде произведения транспозиций вида (1k)

Вот и представьте, например, транспозицию (3 5) из группы $S_6$ в том виде, о котором Вам писал RIP, и выложите здесь Ваш ответ, тогда можно будет двинуться дальше...

[RgWhite]

Вместо помощи, которую просят, говорят что не фиг мол помагать, всеравно не че не поймет - это имелось ввиду.
(35)=(15)(13)(15) - может так, но я думаю врятли

[ИСН]

Фигли врятли, если так и есть? Умеем переставлять первый с любым => умеем переставлять любой с любым.

[RgWhite]

Что то я не понял про первый с любым и любой с любым

[Brukvalub]

RgWhite писал(а):

Вместо помощи, которую просят, говорят что не фиг мол помагать, всеравно не че не поймет - это имелось ввиду.
(35)=(15)(13)(15) - может так, но я думаю врятли

Нет, имелось в виду, что Вы даже не пытаетесь мыслить самостоятельно. Ваш предпоследний ответ показал, что Вы можете разобраться в материале, то есть помогать Вам имеет смысл. Следующий Ваш шаг: теперь попытайтесь представить произвольную (абстрактную, а не конкретную) транспозицию (i j) в таком же виде, и опять ответ в студию!