Многими физиками (например, Уилером, Хокингом) предполагается, что планковский вакуум состоит из виртуальных планковских черных дыр
Не, это какое-то переупрощение. Там бурлят флуктуации метрики, это да, настолько большие, что доходят до флуктуаций топологии. Но сводить все флуктуации топологии к чёрным дырам несколько нехорошо.
Если показать, что образование планковских черных дыр (с помощью анализа Эренфеста) энергетически наиболее выгодно в пространстве размерности 3(три), может ли это быть обоснованием трехмерности наблюдаемого пространства (или 4-мерности пространства-времени)?
Я не знаю, что такое "энергетически наиболее выгодно" - по сравнению с чем? Но в любом случае, если вы это сделаете, это будет интересный результат. Может быть, и действительно, намекающий на трёхмерность нашего пространства. Хотя надо будет ещё потрудиться, чтобы связать одно с другим.