Теория Относительности. Парадокс близнецов.

[Утундрий]

powerZ в сообщении #616537 писал(а):

В момент времени $0$ c Земли вылетает корабль со скоростью $v_1$. Далее, в момент времени $t_o$ с земли вдогонку кораблю испускается световой импульс, со скоростью $c$. В момент времени $t_a$ свет достигает корабля.

Это дает

$$\begin{xy} (0,65)*{\text{Земля}}; (0,-5)*{0}; (0,0)*{\bullet }; (0,60); **@{-}; (0,0); (20,50); **@{-}; (0,30)*{\bullet }; (20,50)*{\bullet }; **@{.}; (-5,30)*{t_o}; (0,0); (20,50); **@{-}; (0,50); (20,50); **@{--}; (-5,50)*{t_a}; \end{xy}$$

А дальше? Что найти-то надо?

[powerZ]

Утундрий в сообщении #616541 писал(а):

А дальше? Что найти-то надо?

Коэффициенты $a_1,a_2,b_1,b_2$

[Утундрий]

powerZ в сообщении #616543 писал(а):

Утундрий в сообщении #616541 писал(а):

А дальше? Что найти-то надо?

Коэффициенты $a_1,a_2,b_1,b_2$

Хорошо. Таким образом постановка задачи, надо понимать, следующая:

Цитата:

В момент времени $0$ c Земли вылетает корабль со скоростью $v_1$. Далее, в момент времени $t_o$ с земли вдогонку кораблю испускается световой импульс, со скоростью $c$. В момент времени $t_a$ свет достигает корабля. Найдите коэффициенты $a_1,a_2,b_1,b_2$

[powerZ]

Утундрий в сообщении #616545 писал(а):

Цитата:

В момент времени $0$ c Земли вылетает корабль со скоростью $v_1$. Далее, в момент времени $t_o$ с земли вдогонку кораблю испускается световой импульс, со скоростью $c$. В момент времени $t_a$ свет достигает корабля. Найдите коэффициенты $a_1,a_2,b_1,b_2$

Черт, логично. Надо подумать.

[epros]

yk2ru в сообщении #616241 писал(а):

Зная интервал между посылкой и приёмом сигнала, можно наверное посчитать поправку для времени, которую потом следует прибавить к полученному времени при прилёте ракеты.

То, что Вы здесь описали, называется «Эйнштейновской синхронизацией». Её результат зависит от той ИСО, в которой она выполняется. Конкретно, если она выполняется по понятиям землянина, то нулевой момент на его часах будет установлен «одновременно со стартом инопланетянина» в ИСО землянина.

yk2ru в сообщении #616241 писал(а):

До старта есть, полагаю, все возможности синхронизировать двое часов, находящихся на местах старта (конкретно в самой ракете) и финиша ракеты. Что даст сравнение часов после финиша ракеты? Опять же, всякими ускорениями пренебрегаем.

Да, можно синхронизировать. И СТО даёт на этот вопрос известный ответ: На тех часах, которые двигались относительно той ИСО, в которой была проведена синхронизация, натикает меньше, чем на неподвижных.

[Munin]

Утундрий в сообщении #616545 писал(а):

Таким образом постановка задачи, надо понимать, следующая:

Цитата:

В момент времени $0$ c Земли вылетает корабль со скоростью $v_1$. Далее, в момент времени $t_o$ с земли вдогонку кораблю испускается световой импульс, со скоростью $c$. В момент времени $t_a$ свет достигает корабля. Найдите коэффициенты $a_1,a_2,b_1,b_2$

[Алия87]

powerZ в сообщении #616537 писал(а):

В ИСО корабля (обозначим $S'$) тот же самый момент:
$-v_1 t_o'+c (t_a'-t_o')=0$
(отмечу, что здесь $-v_1$ - это скорость Земли относительно корабля, а корабль неподвижен)

У Вас здесь описка
$-v_1t_{o}'+c(t_a'-t_o')=0$

Должно быть так
$-v_1t_{a}'+c(t_a'-t_o')=0,\ \ v_1t_{a}'=c(t_a'-t_o') $

И тогда
$\frac{t_a}{t_a'}=\frac{t_o}{t_o'}$

[powerZ]

Алия87 в сообщении #616647 писал(а):

powerZ в сообщении #616537 писал(а):

В ИСО корабля (обозначим $S'$) тот же самый момент:
$-v_1 t_o'+c (t_a'-t_o')=0$
(отмечу, что здесь $-v_1$ - это скорость Земли относительно корабля, а корабль неподвижен)

У Вас здесь описка
$-v_1t_{o}'+c(t_a'-t_o')=0$

Должно быть так
$-v_1t_{a}'+c(t_a'-t_o')=0,\ \ v_1t_{a}'=c(t_a'-t_o') $

Нет, не описка: $-v_1t_o'$ - координата Земли, отностительно корабля, в момент, когда испущен свет. Но пост Утундрия заставил меня по другому взглянуть на вещи. I'll be back.

[Алия87]

powerZ в сообщении #616537 писал(а):

В ИСО корабля (обозначим $S'$) тот же самый момент:
$-v_1 t_o'+c (t_a'-t_o')=0$
(отмечу, что здесь $-v_1$ - это скорость Земли относительно корабля, а корабль неподвижен)

У Вас здесь ошибка. В ИСО корабля $S’$ свет от Земли к кораблю двигался не в течении промежутка времени $(t_a'-t_o')$.
Там $t_a'$ – неправильное

[powerZ]

Алия87 в сообщении #616873 писал(а):

Там $t_a'$ – неправильное

Да, я уже понял, что с моментами $t_o'$ и $'t_a'$ я накосячил. Я уже обдумал ситуацию, когда свет также испускается и с неподвижной относительно Земли станции навстречу кораблю. Поскольку в ИСО корабля свету от станции до Земли требуется пройти больший путь, чем свету от Земли до станции, то если принять c=const, это означает, что ему потребуется и большее время. А это уже приводит к выводу, что одновременные в ИСО Земли события на Земле и на станции будут не одновременными в ИСО корабля... Осознать это сложно, но я решил оставить это на потом... Пока разбираюсь с формулами, похоже для сравнений времени (показаний часов) потребуется какой-то эталон.

(Оффтоп)

Может глупо со стороны выглядит, что я тут как-бы делаю "смелые" выводы, хотя все знают, что 100 лет назад их уже сделали другие люди, но я просто хочу разобраться, где тут хунд геграбен, что называется по шагам, ничего по сути первоначально про СТО не зная... Так что извиняюсь, если это вызывает у кого недоумение, или там ещё какие неприятные чувства.

[Munin]

powerZ в сообщении #616877 писал(а):

Может глупо со стороны выглядит, что я тут как-бы делаю "смелые" выводы, хотя все знают, что 100 лет назад их уже сделали другие люди, но я просто хочу разобраться, где тут хунд геграбен, что называется по шагам, ничего по сути первоначально про СТО не зная...

Я считаю, что ваши действия достойны уважения. Это вовсе не глупо. Но это странный подход, желание затратить много сил там, где другие тратят меньше, заимствуя готовые построения из учебников. Желаю вам всяческих успехов на вашем пути, и главное - не разочароваться в нём.

[powerZ]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #616919 писал(а):

Но это странный подход, желание затратить много сил там, где другие тратят меньше, заимствуя готовые построения из учебников. Желаю вам всяческих успехов на вашем пути, и главное - не разочароваться в нём.

Спасибо, Munin! Одно дело прочитать, например, про относительность одновременности в учебнике или на форуме, и совсем другое дело осознать, что эта фраза на самом деле означает, глядя на графики, которые ты сам только что нарисовал... Вообще всегда стараюсь сначала сам разобраться в теме, пока не "упрусь", а потом уже лезу смотреть литературу. И так по кругу несколько раз. Если самому не разобравшись, сразу читать публикацию, то можно просто вообще ничего не понять. Я это осознал, когда еще давно начинал читать по своей специальности технические публикации на русском языке. Там манера подачи информации была такая, что понять что-либо, зачастую можно было только после того как сделаешь нечто подобное сам. Не знаю почему они так писали, в англоязычных статьях, с которыми я столкнулся уже позже, ситуация оказалась гораздо лучше, всё всегда разжуют, прям как для студентов. Редакторы место экономили, понимаешь...

[yk2ru]

epros в сообщении #616548 писал(а):

yk2ru в сообщении #616241 писал(а):

До старта есть, полагаю, все возможности синхронизировать двое часов, находящихся на местах старта (конкретно в самой ракете) и финиша ракеты. Что даст сравнение часов после финиша ракеты? Опять же, всякими ускорениями пренебрегаем.

Да, можно синхронизировать. И СТО даёт на этот вопрос известный ответ: На тех часах, которые двигались относительно той ИСО, в которой была проведена синхронизация, натикает меньше, чем на неподвижных.

Попробуем получить результат, основываясь на той статье для "школьников", ссылку на которую приводила Алия87 (http://rghost.ru/40252051).
Там рассматривают две ИСК, штрихованная движется вправо относительно неподвижной с постоянной скоростью. Процесс рассматривают с момента, когда $t = t' = 0$ и начала координатных систем совпадают. Мы же будем завершать рассмотрение в тот момент, когда начала координатных систем совпадут. Если при этом времена систем имеют значения $T_0, T'_0$, то сделаем линейные замены для времён координат $t = T - T_0, t' = T' - T'_0$. То есть будем считать, что часы в двух системах идут так, что при совпадении начал координатных систем совпадут величины времён и будут равны нулю. Также там в тот момент, когда начала координат ИСК и ИСК' совпадали, произвели вспышку света в начале координат. В нашем случае будем считать, что при совпадении начала координат, импульс света, который двигался слева, также оказался в начале координат.
Четыре уравнения, которые используются в статье для вывода формул, при заданных условиях выглядят так же, как и в статье. Если некоторое событие имеет координату $x$ в ИСК и это же событие имеет координату $x'$ в ИСК', то отталкиваясь от преобразований Галилея и вводя сомножитель $\gamma$ записывают, что:
$x = \gamma(x' + vt')$ ,
$x' = \gamma(x - vt)$ .
Для светового импульса записывают:
$x = ct$ ,
$x' = ct'$ .
И из этих формул в итоге получают следующее для времён:
$t'=\frac {t - {\frac {v}{c^2}}x} {\sqrt{1 - {\frac {v^2}{c^2}}}}$
Но если для положительных значений времён получалось, что $|t'| < |t\gamma|$, то в нашем случае для отрицательных значений времён получается, что $|t'| > |t\gamma|$.
То есть $|t'|=\frac {|t| + {\frac {v}{c^2}}x} {\sqrt{1 - {\frac {v^2}{c^2}}}}$

[epros]

yk2ru в сообщении #616976 писал(а):

...ИСК, штрихованная движется вправо относительно неподвижной с постоянной скоростью

yk2ru в сообщении #616976 писал(а):

В нашем случае будем считать, что при совпадении начала координат, импульс света, который двигался слева, также оказался в начале координат.

Интересно, кто его испустил? Инопланетянин явно не мог, ибо тогда получилось бы, что в начале коодинат он догнал испущеный им же импульс света, что невозможно.

[yk2ru]

epros в сообщении #616998 писал(а):

Интересно, кто его испустил?

Например звезда может испустить. Один из фотонов с этой звезды и достигнет начало координат в необходимый момент времени.