Теория Относительности. Парадокс близнецов.

[EEater]

Постановка задачи неверная. Нельзя спрашивать, сколько времени пройдет на часах землянина, так как их нет в точке старта. В ИСО землянина пройдет $t=L/v$. По часам инопланетянина пройдет $t_1 = t\sqrt{1-v^2 /c^2}$.

[powerZ]

Алия87 в сообщении #616099 писал(а):

Или Вам преобразования Лоренца выводить надо? Тогда почему именно из этой Вашей ситуации, именно при таких Ваших условиях? Чем они особенны? Если нужен вывод формул, то условия нужно выбирать удобные для вывода формул.

Ну да. Я этим сейчас и занимаюсь Я пробуксовывал, потому что не понимал, что пересчет времени идет через линейную комбинацию времени и координаты. Теперь понял. Осталось только вывести коэффициенты преобразования. Спасибо за наводку. Я не физик, я инженер-электронщик, поэтому то что для вас обыкновенно, для меня очень необычно, и требует напряжения мозга

[yk2ru]

epros в сообщении #616151 писал(а):

Невозможно. В условиях не сказано, как были синхронизированы часы инопланетянина и землянина в момент начала полёта.

Если с земли запустят световой сигнал, по достижении которого планеты инопланетян оттуда сразу стартует корабль, позволит ли это синхронизировать часы? Или наоборот с планеты в сторону земли запустят световой сигнал и одновременно стартуют при этом. Или также - примут сигнал с земли, отправят обратный и сразу стартуют.

[epros]

yk2ru в сообщении #616173 писал(а):

Если с земли запустят световой сигнал, по достижении которого планеты инопланетян оттуда сразу стартует корабль, позволит ли это синхронизировать часы?

Только вряд ли это будет правильно: сигнал шел до инопланетянина долго, значит он стартует не одновременно с запуском часов землянином.

yk2ru в сообщении #616173 писал(а):

Или наоборот с планеты в сторону земли запустят световой сигнал и одновременно стартуют при этом.

А так землянин запустит часы позже, чем стартует инопланетянин.

yk2ru в сообщении #616173 писал(а):

Или также - примут сигнал с земли, отправят обратный и сразу стартуют.

А когда землянин должен стартовать свои часы?

[Алия87]

powerZ в сообщении #616170 писал(а):

Ну да. Я этим сейчас и занимаюсь Я пробуксовывал, потому что не понимал, что пересчет времени идет через линейную комбинацию времени и координаты.

Может быть Вам это немного поможет. Скачайте, посмотрите.
Нестрогий, но простой вывод преобразований Лоренца. Который может быть понятен (доступен) школьникам старших классов.

http://rghost.ru/40252051

Если хочется математически и физически строго и точно, то лучше обратиться к учебникам.

[yk2ru]

epros в сообщении #616188 писал(а):

yk2ru в сообщении #616173 писал(а):Или также - примут сигнал с земли, отправят обратный и сразу стартуют. А когда землянин должен стартовать свои часы?

Стартовать часы можно и по пришествии обратного сигнала. Зная интервал между посылкой и приёмом сигнала, можно наверное посчитать поправку для времени, которую потом следует прибавить к полученному времени при прилёте ракеты.
Сформулирую иначе задачу. Место старта ракеты находится на определённом расстоянии от места финиша и с течением времени не меняется. В СО, связанном с местом финиша, место старта имеет некоторые постоянные координаты $(X_0, 0, 0)$, место же финиша имеет нулевые координаты. До старта есть, полагаю, все возможности синхронизировать двое часов, находящихся на местах старта (конкретно в самой ракете) и финиша ракеты. Что даст сравнение часов после финиша ракеты? Опять же, всякими ускорениями пренебрегаем.

[Aleksand]

Правильно Алия 87 задала вам вопрос: "Вы формулы выводите или задачу решаете"? Все формулы уже выведены, и второй раз их выводить не нужно.

Есть земляне, есть инопланетяне. Про скорость в задаче не сказано, а значит они покоятся. Тогда мы можем соединить их длинным стержнем. Про синхронизацию часов тоже ничего не сказано, а значит они синхронизированы. От инопланетян стартует корабль. Можем ли мы рассчитать время перелёта в СО "корабль" и в СО "стержень"? Конечно можем. Нужно знать длину стержня и скорость.

Другая задача: С обоих коцов стержня одновременно стартуют две ракеты. Тогда где и сколько пройдёт времени? На ракетах пройдёт одинаковое время, и меньше чем на стержне. В СО "стержень" каждую секунду на каждом корабле будет одинаковое время.

А как же тогда локация между ракетами? Между ракетами локация неправильная, а задача неопределённая, т.к. они обе изменили СО, то у них обоих старые измерения пришли в негодность. Поэтому снова надо определиться какую из ракет мы будем считать покоящейся. Но тогда получится, что ускорился стержень...

Ничего необычного в этой задаче нет, просто она запутанная. Разбираться с неи долго, но неинтересно.

[yk2ru]

Aleksand в сообщении #616257 писал(а):

Все формулы уже выведены, и второй раз их выводить не нужно.

Выводить формулы не прошу, прошу дать ответ всего лишь.

[Aleksand]

yk2ru в сообщении #616280 писал(а):

Aleksand в сообщении #616257 писал(а):

Все формулы уже выведены, и второй раз их выводить не нужно.

Выводить формулы не прошу, прошу дать ответ всего лишь.

Обязательно отвечу. Вот только вопрос найду. Столько уже исписано...

[Munin]

Aleksand в сообщении #616053 писал(а):

На самом деле Эйнштейн не мог бы делать такие выводы. Он должен быть сначала ясно представлять всю картину СТО, а затем уж выводить свои формулы.

Это типичное для дилетантов заблуждение, что формулы - что-то вторичное, что можно что-то представить, а потом на это налепить формулы. Ведь дилетанты только в таком порядке сталкиваются с информацией в популярной разжёванной кашице. Им невдомёк, что всё ровно наоборот: именно из формул, если их правильно вывести, будет складываться та цельная картина, которую уже можно ясно представлять. Просто на то, чтобы по формулам понимать, что они говорят, нужны уже мозги не-дилетанта.

Aleksand в сообщении #616053 писал(а):

Постулат о постоянстве скорости света - это то же самое, что постулат о существовании предела скорости.

Нет, это абсолютно разные вещи. Более того, они могут присутствовать в теории в любом сочетании, и одно без другого, и другое без первого. В СТО есть первое, но нет второго. (Там есть вывод о пределе скорости, и справедливый не вообще, а для некоторых дополнительных условий.)

-- 08.09.2012 20:44:55 --

Aleksand в сообщении #616257 писал(а):

Правильно Алия 87 задала вам вопрос: "Вы формулы выводите или задачу решаете"? Все формулы уже выведены, и второй раз их выводить не нужно.

Aleksand в сообщении #616257 писал(а):

Разбираться с неи долго, но неинтересно.

Не лезьте в то, что неинтересно лично вам, с такими замечаниями. Другим людям, которые уже сейчас разбираются глубже вас, это может быть интересно. Вывод формул никогда не вредно повторить.

[Aleksand]

yk2ru в сообщении #616149 писал(а):

Возможно ли сделать расчёты для следующей задачи. Инопланетянин стартует со своей планеты и летит с большой постоянной скоростью в сторону земли. Солько пройдёт времени на часах землянина и на часах инопланетянина до прилёта инопланетянина на землю? Ускорением, замедлением пренебрегаем.

Ответ: Возможно.
Но вот беда: У вас в задаче не хватает данных. Поэтому я их дополню сам:
1. Покоятся ли между собой земляне и инопланетяне? Ответ: Да. И их можно соединить стержнем.
2. Синхронизированы ли между собой часы и как? Ответ: Синхронизированы часы по-эйнштейновски. Все часы, в том числе и на ракете.
3. Какова скорость ракеты и какая длина стержня? Ответ: Скорость 0,9C, длина 10 св.лет.

Этого достаточно. На стержне пройдёт время
$T=L/V$, а на ракете в gammaраз меньше.

[Aleksand]

В СО "стержень" задача решена однозначно. А вот сколько пройдёт времени на стержне в СО "ракета"? На стержне пройдёт время в gаmma раз меньше, чем на ракете. Если на ракете прошло время 10 минут, то на стержне пройдут микросекунды. Почему же тогда стержень постарел? Потому, что в момент старта на стержне произошли изменения. Дальний конец стержня мгновенно приблизился, и мгновенно постарел. Во время движения ракеты никаких изменений на стержне не происходило. Эти изменения произошли потому, что ракета перешла в другую СО.

[yk2ru]

Aleksand в сообщении #616364 писал(а):

На стержне пройдёт время в gаmma раз меньше, чем на ракете. Если на ракете прошло время 10 минут, то на стержне пройдут микросекунды.

Что у вас за gаmma такая, что 10 минут делённое на gаmma дают микросекунды?

[Aleksand]

Да то мелочи. Что ж мне на калькуляторе считать? Здесь кроме коэффициента gamma больше ничего нет. Здесь не в расчётах дело, а чтобы не путать системы отсчёта.

[powerZ]

Алия87 в сообщении #616194 писал(а):

Если хочется математически и физически строго и точно, то лучше обратиться к учебникам.

Я бы все же хотел начать со своего примера, а потом уже обратиться к учебникам. Даже пусть это будет усеченный пример:
В момент времени $0$ c Земли вылетает корабль со скоростью $v_1$. Далее, в момент времени $t_o$ с земли вдогонку кораблю испускается световой импульс, со скоростью $c$. В момент времени $t_a$ свет достигает корабля.
В ИСО Земли (обозначим $S$) для момента встречи корабля и светового импульса справедливо:
$v_1 t_a=c (t_a-t_o)$
Откуда
(1) $t_a=\frac{c}{c-v_1} t_o$
В ИСО корабля (обозначим $S'$) тот же самый момент:
$-v_1 t_o'+c (t_a'-t_o')=0$
(отмечу, что здесь $-v_1$ - это скорость Земли относительно корабля, а корабль неподвижен)
Откуда
(2) $t_a'=\frac{c+v_1}{c} t_o'$
Допустим, преобразование координат из $S'$ в $S$ происходит по формулам:
(3) $\Delta t = a_1 \Delta t' + b_1 \Delta x'$
(4) $\Delta x = a_2 \Delta t' + b_2 \Delta x'$

Запишем преобразование для самого корабля для интервала времени $\Delta t =t_a-0 = t_a$:
(3a) $t_a = a_1 t_a'$
(4a) $v_1 t_a = a_2 t_a'$
Член с координатой $\Delta x'$ опущен, т.к. корабль в $S'$ покоится и $\Delta x'=0$
Сразу очевидно, что
(5) $a_2=a_1 v_1$
Но я хочу спросить вот о чем. Если из (3a) и (4a) следует, что:
(6) $\frac {t_a}{t_a'}=a_1$,
а из аналогичных рассуждений для момента пуска светового импульса $to$, следует, что
(7) $\frac {t_o}{t_o'}=a_1$
то есть $\frac {t_a}{t_a'}=\frac {t_o}{t_o'}=a_1$
Но из (1), (2) можно вывести:

$\frac {t_a}{t_a'}=\frac {c^2} {c^2-v_1^2} \frac {t_o}{t_o'}$
Но ведь тогда получается, что
$\a_1=\frac {c^2} {c^2-v_1^2}$ ???
Как же так? Где-то ошибка в рассуждениях?