Сравнить корни, степени

[Helper]

Извините, за чайниковский вопрос.

Задание: Сравнить корень 4ой степени из 13 и корень 5ой степени из 23.

Прихожу к сравнению 13 в пятой степени и 23 в четвёртой. Как их решить?
Помогите понять принцип.

[Brukvalub]

Вручную вычислить

Helper писал(а):

13 в пятой степени и 23 в четвёртой

и сравнить.

[Capella]

Лучше логарифмировать и выбрать достаточно большой базис $4 \cdot log_a 23$, $a$ очень большое, чтобы логарифм медленее рос. Тогда $\delta = log_a 23 - log_a 13$ будет стремится к нулю и тем виднее будет разность между 4 и 5.

[ИСН]

Кто как, а я вот логарифмировать в уме не очень умею, зато перемножать пяти/шестизначные числа - на здоровье.

[bot]

$13^5=(12+1)^5>12^5+5\cdot 12^4=$
$17\cdot 12^4 > 16\cdot 12^4=2^4 12^4=24^4>23^4$

[Helper]

Всем большое спасибо, но просто вычислить степень и сравнить, это не наш метод, а в уме я таблицу умножения не всю могу вычислить, не то что пятизначные перемножать ...

bot писал(а):

$13^5=(12+1)^5>12^5+5\cdot 12^4=$
$17\cdot 12^4 > 16\cdot 12^4=2^4 12^4=24^4>23^4$

Извините, но можно объяснить, как это из 13 в пятой получилось 24 в 4ой?
В каком направлении копать? Может ссылочкой угостите?

[Capella]

Копать надо в направлении Ньютоновского бинома

[Helper]

Capella писал(а):

Копать надо в направлении Ньютоновского бинома

Спасибо!

[Батороев]

Helper писал(а):

13 в пятой степени и 23 в четвёртой

Потому, что при любых n>1:
$ n^5 > [n + (n-3)]^4 $