2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сравнить корни, степени
Сообщение13.04.2007, 15:09 
Извините, за чайниковский вопрос.

Задание: Сравнить корень 4ой степени из 13 и корень 5ой степени из 23.

Прихожу к сравнению 13 в пятой степени и 23 в четвёртой. Как их решить?
Помогите понять принцип.

 
 
 
 
Сообщение13.04.2007, 15:26 
Аватара пользователя
Вручную вычислить
Helper писал(а):
13 в пятой степени и 23 в четвёртой
и сравнить.

 
 
 
 
Сообщение13.04.2007, 15:35 
Аватара пользователя
Лучше логарифмировать и выбрать достаточно большой базис $4 \cdot log_a 23$, $a$ очень большое, чтобы логарифм медленее рос. Тогда $\delta = log_a 23 - log_a 13$ будет стремится к нулю и тем виднее будет разность между 4 и 5.

 
 
 
 
Сообщение13.04.2007, 15:38 
Аватара пользователя
Кто как, а я вот логарифмировать в уме не очень умею, зато перемножать пяти/шестизначные числа - на здоровье.

 
 
 
 
Сообщение13.04.2007, 16:09 
Аватара пользователя
$13^5=(12+1)^5>12^5+5\cdot 12^4=$
$17\cdot 12^4 > 16\cdot 12^4=2^4 12^4=24^4>23^4$

 
 
 
 
Сообщение13.04.2007, 16:44 
Всем большое спасибо, но просто вычислить степень и сравнить, это не наш метод, а в уме я таблицу умножения не всю могу вычислить, не то что пятизначные перемножать ...

bot писал(а):
$13^5=(12+1)^5>12^5+5\cdot 12^4=$
$17\cdot 12^4 > 16\cdot 12^4=2^4 12^4=24^4>23^4$


Извините, но можно объяснить, как это из 13 в пятой получилось 24 в 4ой?
В каком направлении копать? Может ссылочкой угостите?

 
 
 
 
Сообщение13.04.2007, 16:59 
Аватара пользователя
Копать надо в направлении Ньютоновского бинома

 
 
 
 
Сообщение13.04.2007, 18:43 
Capella писал(а):
Копать надо в направлении Ньютоновского бинома

Спасибо!

 
 
 
 Re: Сравнить корни, степени
Сообщение14.04.2007, 09:22 
Helper писал(а):
13 в пятой степени и 23 в четвёртой

Потому, что при любых n>1:
$ n^5 > [n + (n-3)]^4 $ :)

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group