Лагранжиан

[Fantasina]

Добрый день. Такой вопрос - совпадет ли функция Лагранжа материальной точки на поверхности сферы радиусом R и функция Лагранжа сферического математического маятника с длиной подвеса R (в обоих случаях в поле тяжести Земли)? Не имеет ли значение, что связь в первом случае представляет собой поверхность, а во втором - подвес?

[Kitozavr]

А как вы считаете, когда лагранжианы будут совпадать?

[Fantasina]

Если нить маятника не подвергается растяжению и сжатию. А также если отсутствует трение в обоих случаях. Верно?

[Kitozavr]

Верно, но я имел ввиду не это, а равенство потенциальных энергий в обоих случаях.
Короче говоря, если $T_1 = T_2$ и $U_1=U_2$, то лагранжианы совпадают.

[Munin]

Fantasina в сообщении #615183 писал(а):

Не имеет ли значение, что связь в первом случае представляет собой поверхность, а во втором - подвес?

Нет, не имеет.