О дискретной природе пространства-времени

[Котофеич]

По поводу КМ моделей в финансах вот посмотрите, я тоже занимался но у меня
другой подход.
arXiv:quant-ph/0109122v4 7 Sep 2006
Bohmian Approach
Olga Choustova
International Center for Mathematical Modeling
in Physics and Cognitive Sciences,
University of V¨axj¨o, S-35195, Sweden
E-mail: [e-mail]
January 8, 2007
Abstract
We apply methods of quantum mechanics for mathematical modeling
of price dynamics at the financial market. We propose to describe
behavioral financial factors (e.g., expectations of traders) by using the
pilot wave (Bohmian) model of quantum mechanics. Trajectories of
prices are determined by two financial potentials: classical-like V (q)
(”hard” market conditions, e.g., natural resources) and quantum-like
U(q) (behavioral market conditions). On one hand, our Bohmian
model is a quantum-like model for the financial market, cf. with works
of W. Segal, I. E. Segal, E. Haven, E. W.Piotrowski, J. Sladkowski.
On the other hand, (since Bohmian mechanics provides the possibility
to describe individual price trajectories) it belongs to the domain of
extended research on deterministic dynamics for financial assets (C.W.
J. Granger, W.A. Barnett, A. J. Benhabib, W.A. Brock, C. Sayers,
J. Y. Campbell, A. W. Lo, A. C. MacKinlay, A. Serletis, S. Kuchta,
M. Frank, R. Gencay, T. Stengos, M. J. Hinich, D. Patterson, D. A.
Hsieh, D. T. Caplan, J.A. Scheinkman, B. LeBaron and many others).
keywordsMathematical economics, quantum models, financial market,
quantum price dynamics, behavioral economics
Суперидеализация, это когда модель переуточнена в угоду некоторому привычному
матаппарату. Например координату или время невозможно мерять абсолютно точно, есть
квантовый предел точности любого измерения. Вероятность события нельзя вообще считать
априорно сущесттвующей, ее нужно тоже мерять, а для этого нужно время и иногда очень
большое. Таким образом говорить о том что волновая функция существует вне зависимости от процесса измерения вероятностей обнаружения электрона в тех или иных точках, это тоже суперидеализация, которая автоматически приводит к проблеме коллапса.

[zbl]

Котофеич писал(а):

We propose to describe behavioral financial factors (e.g., expectations of traders) by using the pilot wave (Bohmian) model of quantum mechanics.

Не самая обычна модель (квантовая) фондового рынка да ещё и на основе не самой обычной трактовки КМ...
За ссылку спасибо; тут есть кому ей заинтересоваться.

Котофеич писал(а):

Суперидеализация, это когда модель переуточнена в угоду некоторому привычному матаппарату.

...В результете чего что?...
Перестаёт соответствовать эксперименту? становится логически противоречивой?
Ни то ни другое не есть факт по отношению к нерелятивистской КМ (в отличие от КТП).

Котофеич писал(а):

Например координату или время невозможно мерять абсолютно точно, есть квантовый предел точности любого измерения.

Есть и классический предел точности измерения -- точность прибора.
Бесконечное время измерения ничуть не хуже бесконечной точности прибора.

Котофеич писал(а):

Таким образом говорить о том что волновая функция существует вне зависимости от процесса измерения вероятностей обнаружения электрона в тех или иных точках, это тоже суперидеализация, которая автоматически приводит к проблеме коллапса.

Волновая функция -- это не вектор состояния системы.
Но состояние-то системы какое-то должно существовать независимо от измерения, или как?

[Котофеич]

Просмотрите пока эти статьи, потом продолжим.
http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=5937&start=30

[Котофеич]

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

We propose to describe behavioral financial factors (e.g., expectations of traders) by using the pilot wave (Bohmian) model of quantum mechanics.

Не самая обычна модель (квантовая) фондового рынка да ещё и на основе не самой обычной трактовки КМ...
За ссылку спасибо; тут есть кому ей заинтересоваться.

Для хороших людей не жалко. Есть модели которые объясняют почему рынок может скачком
заваливаться, без введения этих скачков руками как у ноблевских лауреатов по матэкономике.

Котофеич писал(а):

Суперидеализация, это когда модель переуточнена в угоду некоторому привычному матаппарату.

zbl писал(а):

.В результете чего что?...

В результате и возникла проблема коллапса на которой многие свихнулись.

zbl писал(а):

.
Перестаёт соответствовать эксперименту? становится логически противоречивой?.
Ни то ни другое не есть факт по отношению к нерелятивистской КМ (в отличие от КТП)..

Почему не факт Бохмовский вариант противоречив, хотя дает не менее точные предсказания что и канонический. Переуточнена в том смысле что постулируется принципиальная возможность точного измерения координаты или импульса, для того чтобы
можно было применить коассический анализ. Для КМ больше подходят интервальные модели
и интервальный анализ.

Котофеич писал(а):

Например координату или время невозможно мерять абсолютно точно, есть квантовый предел точности любого измерения.

zbl писал(а):

Есть и классический предел точности измерения -- точность прибора.
Бесконечное время измерения ничуть не хуже бесконечной точности прибора..

Разумеется есть и классический. Для систем с хаотической динамикой это также существенно
как и для КМ.

Котофеич писал(а):

Таким образом говорить о том что волновая функция существует вне зависимости от процесса измерения вероятностей обнаружения электрона в тех или иных точках, это тоже суперидеализация, которая автоматически приводит к проблеме коллапса.

zbl писал(а):

Волновая функция -- это не вектор состояния системы.
Но состояние-то системы какое-то должно существовать независимо от измерения, или как?

Разумеется все существует независимо от измерений. Проблема коллапса в значительной степени есть следствие определенных упрощений связанных с суперидеализацией.

[zbl]

Котофеич писал(а):

В результате и возникла проблема коллапса на которой многие свихнулись.

Я, кстати говоря, плохо понимаю проблему коллапса; помоему, точнее говорить о проблеме принципа суперпозиции.
Непонятно, например, обычно слышимое "состояние скачком меняется от состояния суперпозиции к состоянию с определённым значением".
Если время измерения конечно, то уже не скачком; и что тут вообще удивительного, если измерение есть взаимодействие квантовой системы с классическим прибором (именно классическим); всё равно, что человека потрогать телом размером даже не с Землю, а с Солнечную Систему -- что удивительного, если состояние его слегка поменяется в результате того?

Котофеич писал(а):

Бохмовский вариант противоречив, хотя дает не менее точные предсказания что и канонический.

У нас немного разнятся точки отсчёта для логической стройности.
Можно было бы их сравнить, например, задавшись вопросом, что более логически совершенно, алгебра, или геометрия, но это не интересно и лень...

Котофеич писал(а):

Для КМ больше подходят интервальные модели
и интервальный анализ.

Вот интервальный анализ в своём простейшем варианте, помоему, как раз и не подходит.
В принципе, можно сказать, что и для классфизики больше подходит интервальный анализ, так как и там все величины известны с погрешностями (и тогда опять не понятно, чем КМ отличается в этом от классмеха).
Но, если интревал погрешности рассматривается как обычный отрезок, то это не многим лучше полного игнорирования погрешностей: у любой погрешности есть ещё и такая вещь, как надёжность.
Если говорить, что при описании физвеличин нужно учитывать погрешности и флуктуации, то физвеличина должна описываться не отрезком значений, а плотностью вероятности значений.
Собственно, то стохастика и есть с её стохастическими дифуравнениями вместо обычных дифуравнений.
Только, факт в том, что на Свете есть две очень похожие, но принципиально разные стохастики -- классическая и квантовая.
Математически это их различие легко высвечивается, но физически оно не понятно (по крайней мере, мне лично так совсем не понятно).

Котофеич писал(а):

Проблема коллапса в значительной степени есть следствие определенных упрощений связанных с суперидеализацией.

До измерения одно состояние, после измерения -- другое; или и до и после одно и то же?
Если оперировать понятиями вектора состояния и результатов измерения, где будет суперидеализация?

[Котофеич]

Я там не совсем правильно выразился по поводу БКМ. БКМ протеворечива не сама по
себе, а противоречит канонической Гейзенберговской КМ (ГКМ), хотя на первый взгляд в БКМ используются не на много более сильные постулаты чем в ГКМ. (если есть вопросы то разъясню.) Теперь что касается классической механики. Разумеется интервальный анализ там необходим, особливо для хаотических систем, но не используется только по причине своей сложности, поскольку сильно завязан с тропической математикой. Все это только дело времени и школьной программы В КМ интервальный анализ особливо необходим, потому
что скорость тогда определена через интервальную производную и уже принципиально не
однозначна, что и наблюдаем в эксперименте и чему учили Бор и Гейзенберг. Противоречие
между ГКМ и БКМ тогда снимается. Более того получаются некие интересные результаты и
в теории КМ-измерений, но об этом после. Конечно матаппарат усложняется, но ведь речь идет о проблемах принципиального характера. Есть способы путем неких упрощений, потом
снова перейти к вычислениям на уровне обычного матана.

[zbl]

Котофеич писал(а):

Теперь что касается классической механики. Разумеется интервальный анализ там необходим, особливо для хаотических систем, но не используется только по причине своей сложности, поскольку сильно завязан с тропической математикой. Все это только дело времени и школьной программы.

Выше я писал, почему очень скептически отношусь к интервальному анализу в качестве матаппарата механики (как классической, так и квантовой).

Котофеич писал(а):

В КМ интервальный анализ особливо необходим, потому
что скорость тогда определена через интервальную производную и уже принципиально не
однозначна, что и наблюдаем в эксперименте и чему учили Бор и Гейзенберг.

Если интервалы заменить на плотности вероятности (на чём я настаиваю), то тогда дифференциалы тоже станут хитрыми (стохастическими).
В линейном случае можно даже придать стохастическим дифуравнениям некий смысл, но простейшая нелинейность, насколько я знаю, ставит пытливый ум современной математики в тупик.

[Котофеич]

То что Вы предлагаете, давно ввели. Называется это дело типа--стохастическое уравнение Шредингера. А ум пытливый только у физиков и почти всегда ведет в очередной тупик. У математиков как и у чекистов, он холодный и расчетливый и не знает тупиков.

[zbl]

Котофеич писал(а):

То что Вы предлагаете, давно ввели.

Когда это я успел что-то предложить?
Я просто говорю, что интервальный анализ штука интересная, но мыслить, что значение физвеличины -- это интревал (в смысле отрезок), как в случае обычной механики, так и квантовой, вряд ли разумно, ибо и в классмехе и в КМ оно не интервал, а распределение.
Причём, в классмехе это распределение возникает по причине либо несовершенства прибора (и значит зависит от него), либо от неполного знания, а в КМ его наличие не связано с прибором или незнанием.

Котофеич писал(а):

Называется это дело типа--стохастическое уравнение Шредингера.

Помоему, наоборот: стохуравнение типа Шредингера...
Насколько я знаю, оно описывает квантовую систему, которую непрерывно тормошат.
Нелинейные стохуравнения и в эконофизике используются, например, для тех же фондовых рынков.
Только вот с математической строгостью, думается, тут ситуация слабовата на данный момент.
Впрочем, с дельта-функцией Дирака в своё время была в точности та же ситуация.

Котофеич писал(а):

А ум пытливый только у физиков и почти всегда ведет в очередной тупик. У математиков как и у чекистов, он холодный и расчетливый и не знает тупиков.

Заблуждаетесь в главном.
Абстрактное мышление противоречиво (показано Кантом, подтверждено, в частности, теоремой Геделя).
Любая теория автоматически логически несовершенна и автоматически ведёт в тупик.
Пытливый ум математики в основном и направлен на то, чтобы убрать текущий тупик, расширив область абстрактного знания (определить толком обобщённые функции, например).
Это хорошо тем, что только так и можно иметь способ добычи достоверных знаний.
А плохо тем, что количество тупиков с ростом знаний растёт експоненциально.
Физики поступают проще: если что-то непонятно, то и шут с ним.
Например; умный Максвелл ввёл понятие единого электромагнитного поля вместо двух прежних (элстат и маг), да вот беда, векторный потенциал-то того единого поля неизмерим и потому нефизичен -- как ж тогда говорить, что то единое поле есть в природе?
Об аналогичной ситуации в КМ и КТП можно говорить бесконечно.
Первым, помнится, запротестовал Гейзенберг; дескать, что это мы строим теории на основе неизмеримых величин.
Но, так как на основе имеримых никому пока не удалось, то это его ворчание воспринято было как нравоучение, а не как руководство к действию.

[Котофеич]

В КМ это часто интервал. Зачем брать сразу общую ситуацию. Начните с более простой модели. Размер щели определен однозначно. Амплитуда таким образом это просто интервальное расширение фейнмановского интеграла.

[zbl]

Котофеич писал(а):

В КМ это часто интервал. Зачем брать сразу общую ситуацию. Начните с более простой модели. Размер щели определен однозначно.

Можно ещё и эдак; плотность вероятности измерима тоже не абсолютно точно; в простейшем случае можно считать её заданной только двумя параметрами -- средним и дисперсией; вот и тот же интервал получается, только, в несколько ином смысле.
Если накручивать далее производные, то получаться, думается, почти те же интервальные навороты.
Но вопрос остаётся: в чём отличие КМ от классической стохастики и каков физсмысл принципа суперпозиции?
Например, если есть система явно стохастическая, то как решить, квантовая она или классическая, если ни координаты там нет, ни импульса, а есть просто пара канонически сопряжённых величин?

[Котофеич]

Главное отличие КМ от классической стохастики состоит в том что марковское свойство
выражается на языке комплексных плотностей. КМ это обычная теория случайных процессов
с комплексной вероятностью.
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0205132
Quantum processes on phase space
Authors: Charis Anastopoulos
(Submitted on 21 May 2002 (v1), last revised 28 Jan 2003 (this version, v3))
Abstract: Quantum theory predicts probabilities as well as relative phases between different alternatives of the system. A unified description of both probabilities and phases comes through a generalisation of the notion of a density matrix for histories; this object is the decoherence functional of the consistent histories approach. If we take phases as well as probabilities as primitive elements of our theory, we abandon Kolmogorov probability and can describe quantum theory in terms of fundamental commutative observables, without being obstructed by Bell's and related theorems. Generalising the theory of stochastic processes, we develop the description of relative phases and probabilities for paths on the classical phase space. This description provides a theory of quantum processes. We identify a number of basic postulates and study its corresponding properties. We strongly emphasise the notion of conditioning and are able to write ``quantum differential equations'' as analogous to stochastic differential equations. These can be interpreted as referring to individual systems. We, then, show the sense in which quantum theory is equivalent to a quantum process on phase space (using coherent states). Conversely, starting from quantum processes on phase space we recover standard quantum theory on Hilbert space from the requirement that the process satisfies (the Markov property together with time reversibility. The statistical predictions of our theory are identical to the ones of standard quantum theory, but the ``logic'' of events is Boolean; events are not represented by projectors any more. We discuss some implication of this fact for the interpretation of quantum theory, emphasising that it makes plausible the existence of realist theories for individual quantum systems. Comments:
53 pages, latex. Minor corrections - final version to appear in Ann. Phys
Subjects:
Quantum Physics (quant-ph); General Relativity and Quantum Cosmology (gr-qc)
Journal reference:
Annals Phys. 303 (2003) 275-320

[zbl]

Котофеич писал(а):

Главное отличие КМ от классической стохастики состоит в том что марковское свойство выражается на языке комплексных плотностей. КМ это обычная теория случайных
процессов с комплексной вероятностью.

Или обычная статистика с матрицей плотности в фазовом пространстве, которая не строго положительна... у меня де-жа-вю...
Есть даже попытки физической интерпретации, как первого, так и второго; но их трудно назвать удовлетворительными, ибо и коплексная амплитуда, и отрицательная вероятность физически бессмысленны.
Вопрос простой: есть явно стохастическая система, которую мы хотим описать; как решить, квантовая она или классическая, если ни координаты нет и не импульса, а просто пара каких-то канонически сопряжённых величин.
Конечно, можно попробовать оба варианта, а потом сравнить; но так, как вариантов на самом деле не только два, пробовать придётся очень долго; хотелось бы иметь некую нить.
Например; как найти (или ненайти) принцип суперпозиции состояний? откуда конкретно он берётся?
Отрицательность вероятности -- это его следствие, выраженное математически; такая формулировка ничего не даёт для физика, потому, что тот сначала должен построить физическую модель, а уж только потом описать её математически (и ни в коем разе не наоборот).

[Котофеич]

zbl писал(а):

Котофеич писал(а):

Главное отличие КМ от классической стохастики состоит в том что марковское свойство выражается на языке комплексных плотностей. КМ это обычная теория случайных
процессов с комплексной вероятностью.

Или обычная статистика с матрицей плотности в фазовом пространстве, которая не строго положительна... у меня де-жа-вю...
Есть даже попытки физической интерпретации, как первого, так и второго; но их трудно назвать удовлетворительными, ибо и коплексная амплитуда, и отрицательная вероятность физически бессмысленны.

Cамо общепринятое понятие случайного процесса, физически бессмысленно В самом
деле каждый знает что частица может распространяться каждый раз только по одной случайной траектории. Но вероятность такого события либо нулевая либо вообще не определена

zbl писал(а):

Вопрос простой: есть явно стохастическая система, которую мы хотим описать; как решить, квантовая она или классическая, если ни координаты нет и не импульса, а просто пара каких-то канонически сопряжённых величин.
Конечно, можно попробовать оба варианта, а потом сравнить; но так, как вариантов на самом деле не только два, пробовать придётся очень долго; хотелось бы иметь некую нить.
Например; как найти (или ненайти) принцип суперпозиции состояний? откуда конкретно он берётся?
Отрицательность вероятности -- это его следствие, выраженное математически; такая формулировка ничего не даёт для физика, потому, что тот сначала должен построить физическую модель, а уж только потом описать её математически (и ни в коем разе не наоборот).

Сформулируйте проблему в более конкретной математической постановке. Вообще у Хренникова с Воловичем есть простой пример, когда квантовая стохастичность не различима
с классической.

[zbl]

Котофеич писал(а):

Cамо общепринятое понятие случайного процесса, физически бессмысленно

Именно.
Только, всё-таки, не случайного процесса, а вероятности.
Кроме частотного смысла вообще что-либо осмысленное приписать трудно.

Котофеич писал(а):

Сформулируйте проблему в более конкретной математической постановке. Вообще у Хренникова с Воловичем есть простой пример, когда квантовая стохастичность не различима с классической.

Так, и у Бора есть...
Мне ж различать нужно, а не наоборот.
Проблема не математическая: вопрос -- какую модель строить, квантовую или классическую? пробовать и то, и другое не вариант.
И как понимать интерференцию электронов? почему они в некоторые места экрана упорно не летят, что именно им мешает?