Здравствуйте!
В этом году придумал задачу: Доказать, что существует вписанный четырёхугольник, который можно разрезать на три равнобедренных треугольника.: пусть

,

,BC параллельна AE, BE параллельна AD. Пусть

. Тогда

по теореме о сумме углов в треугольнике.

по свойству равнобедренного треугольника и по свойству параллельности, следовательно

, следовательно, четырёхугольник ABCD- вписанный. Доказал. Возник вопрос: а верно ли это для любого вписанного четырёхугольника? И сколько возможно таких разрезаний?
Нашёл точку на стороне CD E, получилось, что

и вышло довольно странно: так как

,

, значит,

?! И единственный ли это способ разрезания? (

)
С уважением, Николай