Система.

Найти все значение параметра

, при котором:
а) Не будет решений системы
б) Будет 1 решения системы
в) Будет 2 решения системы
г) Будет 3 решения системы
д) Будет 4 решения системы

Вот такая картинка. Я так понял, что окружность в зависимости от параметра будет ездить вдоль оси икс, а парабола будет расширяться и сужаться.
При

ветви вправо
При

ветви влево.
Полезно заметить, что вершина параболы будет в любом случае в начале координат.
a) При

-- точно нет решений. Я так понял, что при

-- нет решений.
б) Одно решение будет при

, так как, если

является решением, то и

-- тоже. Из этого следует, что решение единственно, когда

, а это достигается при

в) Два решения будет - до положения "касания"
г) Три решения должны быть - когда парабола "касается" окружности. Но как найти эти 2 точки касания и соответствующие этим значениям параметра? Я подумал, что угловые коэффициенты касательных прямых должны совпасть, значит производные соответствующих функций должны совпасть.

Значит

А как дальше? Верно ли?
д) Вот бы г сначала сделать) Там 4 решения должно быть после "положения касания"
-- 02.09.2012, 23:41 --простите, комп тормозит, не хотел трижды писать одно и тоже...