Взаимодействие зарядов в СТО

[Munin]

fallex в сообщении #612524 писал(а):

Далее, по 3-му закону Ньютона, заряженная линия тоже испытывает действие силы со стороны частиц.

В электромагнетизме использовать 3-й закон Ньютона нельзя, потому что взаимодействуют между собой не только частицы, но и поле. Может меняться импульс поля, это даст лишнюю силу.

В рассуждениях лучше пользоваться 4-векторами. Отсюда будет видно, что, например, если вы установили силы в одной с. к., то из них однозначно следуют силы в любой другой с. к., и если у вас получилось что-то другое - где-то ошибка в расчётах.

[nestoronij]

Munin в сообщении #612594 писал(а):

В электромагнетизме использовать 3-й закон Ньютона нельзя, потому что взаимодействуют между собой не только частицы, но и поле.

А почему Вы разделяете взаимодействие частиц и полей если частицы имеют заряд?

[fallex]

Munin
Немного выше мы уже выяснили (и это согласуется с 4-векторным рассмотрением), что сила, действующая на заряд в движущейся системе равна

$${F_y}'=q{E_y}{\gamma}(u)(1+v'u)$$

Хорошо, я беру электрон и позитрон, летящие параллельно линии со скоростью $v_1$ и $v_2$. В какой-то момент времени они занимают одну точку пространства. В лабораторной системе координат я получаю силу, действующую на систему из двух частиц:

$$F=q{E_y}-q{E_y}=0$$

При этом в движущейся системе отсчёта $S'$ я получаю силу:

$$F=q{E_y}{\gamma}(u)(1+{v_1}'u - 1-{v_2}'u) = q{E_y}{\gamma}(u)u({v_1}'-{v_2}') \not = 0$$

Я логичным образом (в моём понимании) предположил, что раз сила действия заряженной линии на заряды не равна нулю в $S'$, то и сила действия зарядов на линию не будет равна нулю. И как тогда правильно рассматривать эту ситуацию? Учитывать задержку в распространении взаимодействия?

[Munin]

nestoronij в сообщении #612618 писал(а):

А почему Вы разделяете взаимодействие частиц и полей если частицы имеют заряд?

Для частиц есть понятие силы, действующей на частицу. А для поля нет. Есть только импульс, переданный полю.

fallex в сообщении #612665 писал(а):

Немного выше мы уже выяснили (и это согласуется с 4-векторным рассмотрением), что сила, действующая на заряд в движущейся системе равна

Я эти ваши формулы проверять ленюсь. Вот если бы вы 4-силу написали, тут было бы всё ясно. 4-векторные формулы просты, прозрачны и легко проверяемы.

fallex в сообщении #612665 писал(а):

И как тогда правильно рассматривать эту ситуацию? Учитывать задержку в распространении взаимодействия?

Угу, разумеется. Вы говорите, что у вас заряды в некоторой точке с заданными скоростями. А какая у них предыстория? Как они туда попали, с какими скоростями, по каким траекториям? От этого зависит, какое поле они создают в области заряженной линии.

Кстати говоря, для движущегося заряда и закон Кулона немножко модифицируется. Так что даже в исходной с. к. у вас могут силы не компенсироваться.

[fallex]

Munin в сообщении #612737 писал(а):

Кстати говоря, для движущегося заряда и закон Кулона немножко модифицируется. Так что даже в исходной с. к. у вас могут силы не компенсироваться.

То есть Вы хотите сказать, что если позитрон и электрон движутся параллельно заряженной линии с разными скоростями на одинаковом расстоянии от линии, то уже даже в лабораторной СК сила, действующая на систему из этих двух частиц, не равна нулю?

Простите за неграмотность, а можно какую-то ссылку на учебник или что-то? Я читал в Берклеевском Курсе Физики (глава 5.8), что если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям электрического поля, то сила равна $F=qE$ в независимости от её скорости. Это не так?

[Munin]

fallex в сообщении #613654 писал(а):

То есть Вы хотите сказать, что если позитрон и электрон движутся параллельно заряженной линии с разными скоростями на одинаковом расстоянии от линии, то уже даже в лабораторной СК сила, действующая на систему из этих двух частиц, не равна нулю?

Нет, сила, действующая со стороны этих частиц на линию, не равна нулю.

Впрочем, в среднем, наверное, будет равна нулю. Но одни участки линии будут притягиваться, а другие отталкиваться.

Если вы читали БКФ, то вспомните, что вокруг движущегося заряда линии электрического поля сжаты в продольном направлении, и для разных скоростей степень сжатия будет разной.

[fallex]

Munin в сообщении #613669 писал(а):

fallex в сообщении #613654 писал(а):

То есть Вы хотите сказать, что если позитрон и электрон движутся параллельно заряженной линии с разными скоростями на одинаковом расстоянии от линии, то уже даже в лабораторной СК сила, действующая на систему из этих двух частиц, не равна нулю?

Нет, сила, действующая со стороны этих частиц на линию, не равна нулю.

Я сказал о силе, действующей на систему из двух частиц, а не о силе, действующей на линию.
То, что сила действующая на линию не равна нулю, я понимаю. А вот обратная сила. Она равна нулю в лабораторной СК. Налицо несоблюдение 3-го закона Ньютона. Получилась нескомпенсированная сила. Вот я и спрашиваю: это нормально?

[Munin]

fallex в сообщении #613794 писал(а):

Я сказал о силе, действующей на систему из двух частиц, а не о силе, действующей на линию.

Ну да. А когда я говорил про модификацию закона Кулона, я имел в виду другую силу. Ведь сила, действующая на систему из двух частиц, не по закону Кулона определяется.

fallex в сообщении #613794 писал(а):

То, что сила действующая на линию не равна нулю, я понимаю.

А я вот тут уже успел прикинуть, что, может быть, нулю.

fallex в сообщении #613794 писал(а):

Налицо несоблюдение 3-го закона Ньютона. Получилась нескомпенсированная сила. Вот я и спрашиваю: это нормально?

Ну и что? Да, нормально!

Объясняю на пальцах (вообще, это в книжке по механике содержится). 3-й закон Ньютона - это то же самое, что закон сохранения импульса. Мы берём две силы,
$\mathbf{F}_{12}=-\mathbf{F}_{21}$
$\mathbf{F}_{12}\,\Delta t=-\mathbf{F}_{21}\,\Delta t$
$\Delta\mathbf{p}_{1}=-\Delta\mathbf{p}_{2}$
$\Delta\mathbf{p}_{1}+\Delta\mathbf{p}_{2}=0$
Так что, получается, изменение импульса системы двух тел равно нулю. То же самое получается и при обобщении на $n$ тел. Но это - пока в системе участвуют только тела и их импульсы! А у электромагнитного поля есть свой импульс, его плотность - знаменитый вектор Пойнтинга $\mathbf{S=[EH]}.$ И вот поскольку с ним происходит обмен импульсами, то равенства и нарушаются, с последнего до первого, так что 3-й закон Ньютона выполняться не должен. Он выполняется только для чисто механических систем.

[fallex]

Munin в сообщении #613830 писал(а):

fallex в сообщении #613794 писал(а):

Я сказал о силе, действующей на систему из двух частиц, а не о силе, действующей на линию.

Ну да. А когда я говорил про модификацию закона Кулона, я имел в виду другую силу. Ведь сила, действующая на систему из двух частиц, не по закону Кулона определяется.

fallex в сообщении #613794 писал(а):

То, что сила действующая на линию не равна нулю, я понимаю.

А я вот тут уже успел прикинуть, что, может быть, нулю.

А можно поподробней. Мне очень интересно. Всё-таки нулю или не нулю. Потому что у меня из соображений деформации поля движущихся частиц получается не ноль.


А по поводу передачи импульса полю и обратно я всё понял. Только вот как это применить к той модельной задаче, которую я привёл? Ведь там частицы постоянно движутся вдоль заряженной линии с разными скоростями. И можно сказать, что процесс установившийся. Как всё это корректно рассмотреть?

[Munin]

fallex в сообщении #613847 писал(а):

А можно поподробней. Мне очень интересно. Всё-таки нулю или не нулю. Потому что у меня из соображений деформации поля движущихся частиц получается не ноль.

Честно, мне лень считать. Покажите, как у вас не ноль.

[fallex]

Munin в сообщении #614447 писал(а):

Честно, мне лень считать. Покажите, как у вас не ноль.

Посчитал, проинтегрировал. Ноль. Причём электрическая сила, действующая на систему электрон-позитрон со стороны линии в любой системе отсчёта ноль. А вот магнитная - нет. И вот в это я врубится не могу. В лабораторной магнитная сила в точности ноль, так как линия в ЛСК покоится. А в движущейся СК - не ноль.
Ведь если это так, то мы можем исходя из этой силы сделать вывод о том, движется ли СК или покоится. Как так?

[Munin]

fallex в сообщении #614503 писал(а):

Ведь если это так, то мы можем исходя из этой силы сделать вывод о том, движется ли СК или покоится.

Только относительно нашей "условно неподвижной" заряженной линии :-) Так что, никаких чудес.