Разные собственные числа

[bright]

Подскажите есть ли условия, чтобы квадратная матрица с положительными вещественными элементами имела все разные собственные значения?

[chessar]

Теоремы Перрона, Фробениуса — Перрона не подойдут?

[bright]

Эти теоремы вроде немного не о том. Они говорят про максимальное собственное число, а мне нужна информация о всех.
В принципе меня интересуют условия при которых матрица будет подобна диагональной.

[chessar]

А Вам в каком виде нужны такие условия? Для реализации алгоритма? Можно, например, воспользоваться результатами теории локализации корней полиномов (в применении к характеристическому многочлену), и, в частности, теоремой Якоби, в которой используется построение Ганкелевой матрицы из сумм Ньютона.

[bright]

Не, у меня есть заданная квадратная матрица. Мне ее нужно записать в таком виде, чтобы понятно было как выглядит ее N-ная степень. Для этого я использую Жорданову форму матрицы и если все собственные числа разные, то будет диагональная матрица, которую легко возвести в любую степень. Осталось выяснить условия, когда все собственные числа разные.

[ИСН]

В таком случае "найти их и посмотреть" выглядит не особо избыточной нагрузкой к тому, что Вы и так уже делаете.

[bright]

Матрица у меня не числами задана, а параметрами, при чем довольно непростого вида. И сами собственные вектора и числа я не выписываю, а записываю решение через их обозначения. Но мне хотелось бы записать, каким условиям должны удовлетворять элементы исходной матрицы, чтобы все ее числа были разными.

[Евгений Машеров]

Достаточное условие диагонализуемости - симметричность (только надо иметь в виду, что различия всех с.ч. это не гарантирует - только то, что кратные с.ч. будут алгебраически, а не геометрически кратными)
Необходимого не знаю.