2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Разные собственные числа
Сообщение01.09.2012, 19:42 
Подскажите есть ли условия, чтобы квадратная матрица с положительными вещественными элементами имела все разные собственные значения?

 
 
 
 Re: Разные собственные числа
Сообщение02.09.2012, 09:48 
Аватара пользователя
Теоремы Перрона, Фробениуса — Перрона не подойдут?

 
 
 
 Re: Разные собственные числа
Сообщение02.09.2012, 10:38 
Эти теоремы вроде немного не о том. Они говорят про максимальное собственное число, а мне нужна информация о всех.
В принципе меня интересуют условия при которых матрица будет подобна диагональной.

 
 
 
 Re: Разные собственные числа
Сообщение02.09.2012, 17:17 
Аватара пользователя
А Вам в каком виде нужны такие условия? Для реализации алгоритма? Можно, например, воспользоваться результатами теории локализации корней полиномов (в применении к характеристическому многочлену), и, в частности, теоремой Якоби, в которой используется построение Ганкелевой матрицы из сумм Ньютона.

 
 
 
 Re: Разные собственные числа
Сообщение02.09.2012, 17:35 
Не, у меня есть заданная квадратная матрица. Мне ее нужно записать в таком виде, чтобы понятно было как выглядит ее N-ная степень. Для этого я использую Жорданову форму матрицы и если все собственные числа разные, то будет диагональная матрица, которую легко возвести в любую степень. Осталось выяснить условия, когда все собственные числа разные.

 
 
 
 Re: Разные собственные числа
Сообщение02.09.2012, 17:37 
Аватара пользователя
В таком случае "найти их и посмотреть" выглядит не особо избыточной нагрузкой к тому, что Вы и так уже делаете.

 
 
 
 Re: Разные собственные числа
Сообщение02.09.2012, 17:58 
Матрица у меня не числами задана, а параметрами, при чем довольно непростого вида. И сами собственные вектора и числа я не выписываю, а записываю решение через их обозначения. Но мне хотелось бы записать, каким условиям должны удовлетворять элементы исходной матрицы, чтобы все ее числа были разными.

 
 
 
 Re: Разные собственные числа
Сообщение03.09.2012, 18:26 
Аватара пользователя
Достаточное условие диагонализуемости - симметричность (только надо иметь в виду, что различия всех с.ч. это не гарантирует - только то, что кратные с.ч. будут алгебраически, а не геометрически кратными)
Необходимого не знаю.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group