взаимодествие двух заряженных частиц

[triod]

Всем доброго времени суток!
Собственно вопрос вот в чем...
Как правильно записать выражение для силы взаимодействия двух движущихся зарядов?
В векторном виде это примерно должно быть так, на мой взгляд.F=F_k+F_l.
Сомнения у меня вызывает то, что сила Лоренца уже содержит в себе электрическую составляющую.Тогда сила Кулона здесь просто лишняя.
Подскажите,я на правильном пути или нет?Заранее всем спасибо.

[Munin]

Ландау-Лифшиц том 2 "Теория поля", где-то до пятой главы включительно. Это если вас интересуют точные выражения. А нерелятивистские попроще.

[triod]

Мунину отдельное спасибо.
Из Ландау-Лифшица $F_l=q_1(E+[v_1B])$.
Тогда получаеться,что сила взаимодействия зарядов определяеться силой Лоренца, в которую входит сила Кулона и добавка обусловленная движением частиц,назовем её магнитной силой.
При этом можно представить $E=kq_2/r^2$,а $B=\mu_0q_2[v_2r]/4*\pi*r^3$,где r-расстояние между зарядами.Вроде бы так должно быть правильно.Отсюда можно найти соотношение силы Кулона к магнитной силе $F_k/F_m$.
Теперь осталось только найти проекции сил на оси координат и составить программу моделирующую движение частиц, но это уже дело техники.

[Munin]

Приведённые вами выражения для $\mathbf{E}$ и $\mathbf{B}$ верны для малых скоростей. Для скоростей, сравнимых со скоростью света, ЛЛ-2 § 38, если заряды движутся равномерно. Если неравномерно - вообще § 63. Это значительно усложнит программу, если что.

[triod]

Если принять $\beta=1-v^2/c^2=0.99$, то скорость может быть $0<v\leqslant0.1c\dotc\leqslant3\cdot10^7m/s$
При ускоряющем напряжении 10кВ (в кинескопах) скорость электрона получаеться $v=\sqrt{2Ue/m}=5.9\cdot10^7m/s$

[Munin]

Значит, берите для них более точные формулы.

[triod]

Если честно, меня немного пугает выражение напряженности электрического поля через потенциалы Лиенара-Вихерта.
Непонятно как найти проекции напряженности на оси координат.

[Munin]

triod в сообщении #613233 писал(а):

Если честно, меня немного пугает выражение напряженности электрического поля через потенциалы Лиенара-Вихерта.

Да, оно сложное, для самого полноценного рассмотрения.

triod в сообщении #613233 писал(а):

Непонятно как найти проекции напряженности на оси координат.

Там, вроде, всё просто: записано векторное выражение, со стандартными векторными операциями. Можно просто расписать его покомпонентно, и получить все ответы в компонентах, то есть в проекциях на оси координат.

[triod]

Если обозначить $(R-vR/c )=R_1$, а $(R-Rv/c)=R_0$, то получим $E=q\beta R_1/R_0^3+q[R[R_1a]]/c^2R_0$, где а-ускорение заряда, то с этим еще можно работать.Только чем отличаються друг от друга векторы $R_1$ и $R_0$ мне непонятно.

[triod]

Кажеться немного разобрался.Проекция вектора $R_0 $ на одну из координатных осей $R_0x=(R-xv/c)$, а вектора $R_1x=(x-\alpha)$.
Где $\alpha=\frac vc R$ скаляр.

[Munin]

У вас в обозначениях не указано, где скаляры, а где векторы. В результате разница между $R_1$ и $R_0$ неуловима. Принято обозначать векторы прямым полужирным шрифтом $\mathbf{R},$ при письме от руки - стрелочкой над буквой $\vec{R},$ или очень редко по причуде автора - курсивным полужирным шрифтом $\boldsymbol{R}.$ (В одной книге Маделунга вообще применялся готический шрифт $\mathfrak{R}.$)

Если вы интересуетесь, чем отличаются в ЛЛ-2 (63.8) выражения

$$\Bigl(R-\tfrac{\mathstrut\mathbf{Rv}}{\mathstrut c}\Bigr)\qquad(0)$$

и

$$\Bigl(\mathbf{R}-\tfrac{\mathstrut\mathbf{v}}{\mathstrut c}\,R\Bigr),\qquad(1)$$

то прежде всего обратите внимание, что (0) вообще не вектор, а скаляр: в нём берётся скалярное выражение векторов, и вычитается из скаляра. Если вы хотите их переобозначить, обозначайте соответственно с учётом этого.

[triod]

Да кажется я конкретно затупил, надо же перепутать вектор с скаляром...
Но в таком случае задача даже упрощается.

Вопрос не в тему:Есть ли в math стрелочка для обозначения векторов сверху буквы?

[Joker_vD]

(Оффтоп)

triod
$\vec{R},\overrightarrow{R}$
$\vec{R},\overrightarrow{R}$

[triod]

(Оффтоп)

Спасибо Joker_vD