Область определения (показательная функция и другие)

[RIP]

(на всякий случай) Я изменил предыдущее сообщение.

Andrej-V писал(а):

меня не интересует мнение каким должна быть О.О. Мы не в семинарии, где рассуждают о религиозных терминах, и каждый может сказать что-то свое, приближаясь к нирване. Число 3, кстати, тоже м.б. написано в виде 6/2, но не в этом суть. Суть в том, что не написано в учебниках: 1. Определение области определения. 2.Сами области определения тоже написаны нечетко. Пример - те же дроби в числителе. Здесь не надо рассуждать. Здесь надо, чтоб было правило.

незваный гость писал(а):

Другой немаловажный вопрос: с какой точки зрения Вы ищите ответ? Школьный курс / вступительные экзамены? ТФКП? … Ответы могут оказаться разными…

Если Вас (Andrej-V) интересует, как "правильно", то ответ: никак, вернее, так, как удобно Вам. Не надо думать, что в математике (я имею в виду не "школьную" математику, а математику "вообще") всё чётко и строго определено с помощью каких-то правил (как бы парадоксально это ни звучало).

[Andrej-V]

RIP,

Цитата:

Но возникает проблема, когда мы рассматриваем такие выражения, как

(Жаль, что не все копируется, надо читать так: Но возникает проблема, когда мы рассматриваем такие выражения, как x^(-2/ -6)).
Проблемы нет. Есть правила вычислений, в которых есть правило приоритета операций. И в учебниках написано, что (x^a)^b вообще не равно x^(a*b) - разная последовательность операций. Например,
((-2)^6)^(1/2) != (-2)^3, хотя и первое и второе выражения входят в О.О. степенной ф-ии и в числителе дроби степени 1.

Цитата:

Если Вас (Andrej-V) интересует, как "правильно", то ответ: никак, вернее, так, как удобно Вам. Не надо думать, что в математике (я имею в виду не "школьную" математику, а математику "вообще") всё чётко и строго определено с помощью каких-то правил (как бы парадоксально это ни звучало).

Потому и упомянул Задорнова.

незваный гость

Цитата:

Другой немаловажный вопрос: с какой точки зрения Вы ищите ответ? Школьный курс / вступительные экзамены? ТФКП? … Ответы могут оказаться разными…

А есть правило, описывающее разницу?

[RIP]

Andrej-V писал(а):

Проблемы нет. Есть правила вычислений, в которых есть правило приоритета операций. И в учебниках написано, что (x^a)^b вообще не равно x^(a*b) - разная последовательность операций.

"Проблема" в том, что хочется, чтобы равнялось. Поэтому и приходится ограничиваться положительными числами.

Добавлено спустя 18 минут 29 секунд:

Andrej-V писал(а):

Жаль, что не все копируется

Пользуйтесь кнопкой в правом верхнем углу сообщения. Просто сотрите всё лишнее из сообщения.

[bot]

RIP писал(а):

Пользуйтесь кнопкой в правом верхнем углу сообщения. Просто сотрите всё лишнее из сообщения.

Заодно увидите, как люди формулы пишут.

[незваный гость]

Andrej-V писал(а):

незваный гость писал(а):

Другой немаловажный вопрос: с какой точки зрения Вы ищите ответ? Школьный курс / вступительные экзамены? ТФКП? … Ответы могут оказаться разными…

А есть правило, описывающее разницу?

Как правило, после поступления в институт правила уже не интересуют, интересует смысл происходящего.

В школе (на вступительных экзаменах) руководствуются правилом: ООФ $x^y$ это ${\mathbb R}_+$. Точка. Это обсуждению не подлежит: так написано в программе вступительных экзаменов. Если только Вы не собираетесь судиться с минобразом, Вы бодро говорите это, не думая, почему. Если минобраз заявит, что в радуге восемь цветов, Вы будете их перечислять (или получите свою заслуженную оценку).

В ТФКП обычно изучают $x^y = {\rm e}^{y \ln x}$, считая, что это значение определено на ${\mathbb R}_+$ и продолжая его аналитически в комплексную плоскость. Это можно сделать однозначно, проведя любой разрез из 0, в зависимости от решаемой задачи.

Как видите, действия в ТФКП определяются не правилами, а нуждами (получить достаточно хорошую функцию для решения задачи).

[Andrej-V]

незваный гость,
В ТФКП тоже руководствуются правилами. В школе ищут ООФ в области действительных чисел. В ТФКП - в комплексной области. Возможность продолжения на комплексную область доказывается теоремой об аналитическом продолжении для элементарных ф-й (какой точно не помню). В области действительных чисел ООФ одинакова в школе и ТФКП.
Может подскажите еще бесплатный не триальный редактор формул (ТеХ платный).
RIP
Так все ж равно, введение правила, что в числителе дроби 1 - приоритет вычислений не отменяет, а если так, то непонятно зачем. И вообще непонятно, может это было, когда была буква ять, а сейчас чего-то не слыхать.

[RIP]

Andrej-V писал(а):

Так все ж равно, введение правила, что в числителе дроби 1 - приоритет вычислений не отменяет, а если так, то непонятно зачем.

Функция $x^{1/n}~-$ это просто функция, обратная к $x^n$, и всё. А по-хорошему дробные степени для отрицательных чисел вводить не стоит. Это правило вводится не для борьбы с упомянутой проблемой.

[незваный гость]

Andrej-V писал(а):

В ТФКП тоже руководствуются правилами.

А я вот привык думать — математикой.

Andrej-V писал(а):

В области действительных чисел ООФ одинакова в школе и ТФКП.

Ну-ну. Чему равно $(-\pi)^{-\sqrt2}$ (приблизительно) в школе и в ТФКП? Я могу предложить Вам три ответа, все правильные (по разному проводя разрезы и выбирая листы): $-0.05275 - 0.190966 {\rm i}$, $-0.05275 + 0.190966 {\rm i}$ и $0.143292 - 0.136815 {\rm i}$. А если произвести разрез $(0, -\infty)$, то получим почти как в школе .

Andrej-V писал(а):

Может подскажите еще бесплатный не триальный редактор формул (ТеХ платный).

С каких это пор $\TeX$ платный? Вы что-то путаете. Я пользуюсь MiKTeX. Но $\TeX$ — это не редактор формул, это лишь система верстки.

[Lion]

Andrej-V писал(а):

Может подскажите еще бесплатный не триальный редактор формул (ТеХ платный).

TeX распросраняется абсолютно бесплатно. Только это не редактор. Многое об этом можно найти в архиве CTAN или по адресу http://www.dante.de.

[Andrej-V]

незваный гость,
я написал:

Цитата:

В области действительных чисел ООФ одинакова в школе и ТФКП.

Вы присылаете ответ из комплексной области (хотя и беря числа действительные).
Вообще-то и моя цитата выше неверна, т.к., к примеру, корень квадратный на комплексной плоскости и на действительной оси - разные операции, на действительной оси не совпадаюшие.
Корень из 4, к примеру на действительной оси 2, т.к. действует дополнительное правило однозначности, отбрасывающее -2. В ТФКП этого дополнительного правила нет (потоиу +2, -2) - т.е. правило, что операции и их результат на действительной оси в ТФКП должно давать то же, что в области действительных чисел не выполняется, - потому это разные опреции, называющиеся одинаково и одинаково рисующиеся. То же в Вашем примере.

ТеХ, был до последнегшо времени платным, его лицензией владело частное лицо, кто непомню. Кстати до последнего времени и графический фрмат GIF тоже был платный в некоторых случаях (чем сейчас закончился суд не знаю). Но об этом мало кто догадывается.

[незваный гость]

Ну и каша же у Вас в сообщении!

Andrej-V писал(а):

я написал:

Цитата:

В области действительных чисел ООФ одинакова в школе и ТФКП.

Вы присылаете ответ из комплексной области (хотя и беря числа действительные).

Так всё ТФКП живет в комплексной плоскости, даже когда рассматривает подмножества оной, вроде $\mathbb R$. Может, поэтому ее и называют некоторые: теория функций компле́ксного переменного.

Andrej-V писал(а):

Корень из 4, к примеру на действительной оси 2, т.к. действует дополнительное правило однозначности,…

Какое правило?! Что такое правило? Вы на них все время ссылаетесь. Я знаю, что такое аксиома, определение, теорема (а также примкнувшая к ним лемма, по определению, теорема не интересная сама по себе). Ах, да, вспомнил: есть правило буравчика (на всякий случай приведу: «для того, чтобы открыть бутылку хорошего вина, нужен штопор»). Но это — единственное известное мне исключение.

Andrej-V писал(а):

ТеХ, был до последнегшо времени платным,

Я о таком времени даже не слышал. Кнут утверждает иначе, и я склонен ему в этом верить (не знаю почему).

Andrej-V писал(а):

его лицензией владело частное лицо,

Вы не путаете лицензию, лицензирование и платность? Лицензия — это даваемое кому либо право делать что либо. Например, приглашая Вас отобедать, я даю Вам лицензию на приход ко мне домой. Каждый правомочный пользователь $\TeX$а имел свою лицензию.

Andrej-V писал(а):

Кстати

С какой стати?

Andrej-V писал(а):

… до последнего времени и графический фрмат GIF тоже был платный в некоторых случаях

GIF включал в себя патентованный алгорифм сжатия данных. Сам формат платным не был в том смысле, что если у Вас была лицензия на этот патент, то Вы могли пользоваться форматом сколько влезет.

Andrej-V писал(а):

(чем сейчас закончился суд не знаю).

Суда как такового не было. Просто в 2003 году истек патент (еще точнее, Unisys отдала патент в общее пользование за несколько месяцев до его истечения. Я отчетливо помню сообщения в печати, но сейчас не могу найти, увы).

Andrej-V писал(а):

Но об этом мало кто догадывается.

Об этом и не надо догадываться. Это надо знать. И, те, кому следует, обычно знают.

[Andrej-V]

А правило умножения чисел, их деления (столбиком, лесенкой) существует? Но я про то, что ООФ - это еще и правило (так, посовещавшись, решили), и я его привел.
Насчет ТеХ признаю, чего-то напутал.
GIF. В 2003г. срок действия патента истек на территории США. Но он действует в Канаде, Великобретании, Франции, Германии, Италии. Примерно полгода назад где-то проходила инфа, о том что предъявлен иск к его правообладателю (юридический термин не точен). Чем все кончилось (и вообще, началось ли) не знаю. Unisys, кажется, сейчас к этому не имеет отношения, но точно не знаю.

Добавлено спустя 20 минут 11 секунд:

Вы не знаете, в сети есть еще форумы аналогичные этому?
Я пару лет назад попал на интересную дискуссию на хорошем уровне. Чего-то обсуждалось по КТП (хотя, может, это было и здесь в физике). И случайно не знаете хороший школьный учебник по физике, математике для абитуриента в инете.

[незваный гость]

Andrej-V писал(а):

А правило умножения чисел, их деления (столбиком, лесенкой) существует?

Никогда не слышал о таких в универе. Наверное, плохой универ . Чуть менее язвительно: существуют исторические, устоявшиеся названия и термины, например, схема Горнера, метод Гаусса, правило Лопиталя и т.п. Но все понимают, что за теорема за этим стоит. Ваши же ссылки падают в пустоту: Вы не пользуетесь ни историческими названиями, ни общепринятыми определениями и теоремами. Так что, можете считать, что правил почти наверное нет (т.е. по определению: кроме множества меры ноль).

Andrej-V писал(а):

Но я про то, что ООФ - это еще и правило (так, посовещавшись, решили), и я его привел.

Я с коллективным разумом не буду спорить. Пусть посовещавшись решившие и разбираются. Но если Вы имеете в виду дискуссию на этом форуме, то она относилась сугубо к школьно-вступительной «математике», то есть к особому виду спорта, соотносящемуся с математикой, как биатлон — с подготовкой спецназа.

Andrej-V писал(а):

GIF. В 2003г. срок действия патента истек на территории США. Но он действует в Канаде, Великобретании, Франции, Германии, Италии…

Читайте первоисточники. Остальное, увы, прокомментировать невозможно в связи с полной неидентифицируемостью событий. Было бы приятно, если бы Вы более ответственно относились к помещаемым Вами утверждениям.