Положительность k в данной задаче строгая, так как

(соль не в квадрате, а втом, что лямбда зависит от k).
Лямбда может быть равна нулю, если у нас есть краевые условия ( оба условия) второго рода.
К примеру :

. У нас такой ситуации нет.
А из теоремы следует неотрицательность собственных значений, т.е. лямд. Следовательно отрицательных не может быть.
Значит k строго положительно в данной задаче.
Целочисленность идёт из того, что k = n (при поиске спектра) , а n у нас используется для обозначения

.... В общем когда синус нулю равен.
А неотрицательность собственных чисел - это теорема, в доказательстве которой используется лемма о диссипативности.
Как то так?Если всё не то, подскажите куда глянуть пожалуйста.