Латинский квадрат

[_hawk_]

Пожалуйста помогите доказать что для латинского квадрат вида
1 2 3 4
2 1 4 3
3 4 1 2
4 3 2 1
Не существует ортогонального приложения!!!

[maxal]

Почему не существует? Вот например:
1 4 2 3
3 2 4 1
4 1 3 2
2 3 1 4

[_hawk_]

Да действительно существует Вы правы, но я оказывается ввел нет тот латинский квадрат
Вот тот который я имел ввиду
1 2 3 4
2 4 1 3
3 1 4 2
4 3 2 1

[_hawk_]

Я счел целесообразным начать данную тему так как она очень актуальна связи с развитием информационных технологий и представляет огромный интерес в области вычислительной техники
К тому же у меня есть несколько интересных задач по этой теме
Например сможет кто нибудь найти ортогоналное приложение или доказать его несуществование к латинскому квадарту вида
1 2 3 4
2 4 1 3
3 1 4 2
4 3 2 1

[maxal]

Легко показать, что ортогональное дополнение имеет вид
x ? ? y
? x y ?
? z t ?
z ? ? t
где { x,y,z,t } = { 1,2,3,4 }
Но тогда уже в левом верхнем квадранте оба ? ? обязаны отличаться от x,y,z, и поэтому быть равными t. Но тогда исходный квадрат с данным дает две одинаковые пары (2,t) и (2,t), а поэтому ортогональным дополнением полученный квадрат быть не может.

[PAV]

PAV:

Замечание за дублирование темы. Ничего принципиально нового в ней нет, только пустые декларации и просьба о решении той же задачи, что и ранее.

[_hawk_]

Такое доказательство действительно имеет место
Но мне известно что существует доказательство посредствам теории Галуа, но моих знаний в этой области недостаточно и поэтому я попросил помощи на этом форуме
Но несморя на это, хочу выразить благодарность Вам maxal, что Вы так заинтересовались моим вопросом, надеюсь нам удастса найти и другое доказательство несуществования ортогонального приложения к этому латинскому квадрату
Хотел бы заметить что этот квадрат также является таблицей умножения к группе {1,2,3,4} может быть это наведет кого нибудь на мысли , мне это ни о чем не говорит.
Эта задача кстати тесно связана с задачей о "путешествии коня", где нужно обойти все клетки доски( размерности 4x4) побывав на каждой по одному разу, но там латинский квадрат имеет немного другой вид
1 2 3 4
3 4 1 2
2 1 4 3
4 3 2 1
Мне точно известно что обойти конем все клетки не побывав ни на одной не возможно, но почему?По всей видимости поскольку к этому квадрату нет ортогонального приложения, а доказать это я не могу

[_hawk_]

Вы случайно не знаете также доказательство о несуществовании ортогонального дополнения к латинскому квадрату 6 порядка?
Если знаете пожалуйста отправте мне его или подскажите где можно его найти. Заранее благодарен, кстати БОЛЬШОЕ СПАСИБО за помощь с латинским квадратом 4 порядка Вы мне очень помоглиmaxal

[maxal]

Почитайте главу 13 в http://lib.mexmat.ru/books/991

[_hawk_]

Знаете ли Вы доказательство о не существовании (подобное тому которое Вы привели ранее для квадрата 4 порядка) ортогонального дополнения к латинскому квадрату 6 порядка