Линии уровня функции от 2 переменных [Delphi]

[hurtsy]

Hasar1n в сообщении #560249 писал(а):

Как понял, триангуляция Делоне для непрерывных функций строится из прямоугольной сетки. А большие ли ошибки будут, если применять для прерывистых функций регулярную сетку?

Никак нет. Триангуляция Делоне непрерывно восполняет нерегулярные сетки. Для регулярных тоже можно применять. Остается непонятным вопрос выбора в прямоугольнике одной из двух диагоналей, так называемый флип. Поверхность построенная по любой триангуляции имеет разрывный градиент, и приходится применять методы сглаживания. Для случая нерегулярных сеток считается(без доказательства а только опираясь на авторитет Вороного и Делоне), что если правильно использовать круги Вороного, получается поверхность минимальной энергии. По моему прямоугольные сетки являются контрпримером для этого оптимизма. Кстати, восполнение получается непрерывным, а область определения функции описывающей построенную поверхность односвязная. То что вы называете прерывистыми функциями, требует много дополнительных слов для определения. Ключевыми являются разрывные, многозначные. Такие тяжелые задачи у геологов требуется решать постоянно. Я совсем не пытаюсь вас испугать,

(Оффтоп)

а в остальном все хорошо и все дело в "технике"

. Попробуйте почитать: Эксперимент на дисплее. Москва "Наука" 1989. глава Как увидеть невидимое? М.Э Агиштейн, А.А.Мигдал. Чтение не требует матанализа. С уважением,

[worm2]

Hasar1n писал(а):

Как понял, триангуляция Делоне для непрерывных функций строится из прямоугольной сетки.

Нет, её можно построить из любой сетки. Просто из прямоугольной (или из регулярной) она легче получается. Из нерегулярной — придётся повозиться, но никаких принципиальных проблем нет.

Hasar1n писал(а):

А большие ли ошибки будут, если применять для прерывистых функций регулярную сетку?

Для начала (перед интерполяцей) крайне желательно ограничить себя в том, какие могут у Вас быть "прерывистые функции". Хорошо бы, например, заранее знать, где они терпят разрыв. Тогда можно на этом множестве построить пары совпадающих узлов с обеих сторон непрерывности и свести дело к нескольким непрерывным функциям. Можно также извлечь пользу из знания того, что функция удовлетворяет условию Липшица с оценкой константы Липшица сверху. Если, конечно, такое знание есть.

А то, знаете ли, можно на такие функции нарваться... Скажем, случайно так получится, что как раз в тех точках, где вы ставите узлы, функция равна нулю, а во всех остальных — единице. И вот мы как честные люди интерполируем функцию везде нулём, а она [далее неразборчиво].

[Hasar1n]

Такккк...
hurtsy

Цитата:

Попробуйте почитать: Эксперимент на дисплее. Москва "Наука" 1989. глава Как увидеть невидимое? М.Э Агиштейн, А.А.Мигдал. Чтение не требует матанализа.

Книга оказалась раритетной, даже в библиотеке нет. Поискал саму статью, нашёл лишь более-менее понятную статью http://www.galiulin.narod.ru/delone-sys/text.htm. Про систему Делоне рассказывается в начале, потом переходят в дебри науки, которые не по зубам. Есть ли у вас электронный вариант книги?
worm2

Цитата:

Можно также извлечь пользу из знания того, что функция удовлетворяет условию Липшица с оценкой константы Липшица сверху.

(Оффтоп)

По кривой дорожке я пошёл в школе,и с 8 по 11 класс забыл о учебе напрочь. Жизнь меня тыркнула, сознание вернулось. Поняв, что надо учиться, поступил в университет, и кое-как пытался ПОНЯТЬ математику, но получалось лишь заучивать. А то, что заучивал, уходило прочь из головы, т.к. не понимал того, что учил. Преподаватель объяснял, не разжёвывая, сам садился за книжки. Лимиты, интегралы, дифференцирование, признаки сходимости, разрывы 1-го порядка, разрывы 2-го порядка, ряды, разложение в ряд Таилора. А теорем по всему этому столько было, что страшно вспоминать.

Нет такого знания. Есть ли в просторах интернета объяснение на пальцах?

[hurtsy]

Hasar1n в сообщении #561242 писал(а):

Есть ли у вас электронный вариант книги?

У меня только бумажное. Тираж там 53000.
Погуглил я запрос "лабораторная триангуляция делоне", может оттуда подберете себе что-нибудь. С уважением,

[Hasar1n]

hurtsy, Maslov и worm2 спасибо вам большое. Буду разбираться .

[ofx]

Здравствуйте, кажется у меня похожая проблема.

На форме необходимо показать распределение величины. Пикселами получается нормально - но медленно. А вот сканлайн - работает как-то странно. Я подозреваю что какое-то неправильное преобразование типа идет, и запись в массив изображения делается с неправильным сдвигом, но я не понимаю почему.

Результаты работы функций:
Пикселы:

Сканлайн:


Сканлайн:

void __fastcall TForm1::Button135Click(TObject *Sender)
{
Graphics::TBitmap *pBitmap = new Graphics::TBitmap();
TColor *ptr; 
 double D,l1,l2;
try
  {
    pBitmap->Assign( Form1->Image1->Picture->Bitmap);
    double h = pBitmap->Height;
    double w =  pBitmap->Width ;
    for (int y1 = 0; y1 < 100; y1++)
    {
     for (int y = 0; y < pBitmap->Height; y++)
     { 
      ptr = (TColor *)pBitmap->ScanLine[y];
      for (int x = 0; x < pBitmap->Width; x++) 
      { 
         l1 = sqrt(((w/2)-x)*((w/2)-x)+((h/2)-y)*((h/2)-y))  ;
         l2 = sqrt(((w/2)-x)*((w/2)-x)+(((h/2)-5)-y)*(((h/2)-5)-y))  ;
         l1!=0 ? D = ((l2)  -  ( l1)) / (l1) : D = 0;
         ptr[x] = RGB(D*100*y1,0,0);
      }
     }    
    Form1->Image1->Picture->Bitmap->Assign(pBitmap) ;
    Application->ProcessMessages();
    }
  }
  catch (...)
  {
    ShowMessage("Could not load or alter bitmap");
  }
}

Пикселы:

void __fastcall TForm1::Button135Click(TObject *Sender)
{
Graphics::TBitmap *pBitmap = new Graphics::TBitmap();
TColor *ptr;  
 double D,l1,l2;
try
  {
    pBitmap->Assign( Form1->Image1->Picture->Bitmap);
     double h = pBitmap->Height;
    double w =  pBitmap->Width ;
    for (int y1 = 0; y1 < 100; y1++)
    {
     for (int y = 0; y < pBitmap->Height; y++)
     {   
      for (int x = 0; x < pBitmap->Width; x++)
      { 
         l1 = sqrt(((w/2)-x)*((w/2)-x)+((h/2)-y)*((h/2)-y))  ;
         l2 = sqrt(((w/2)-x)*((w/2)-x)+(((h/2)-5)-y)*(((h/2)-5)-y))  ;
         l1!=0 ? D = ((l2)  -  ( l1)) / (l1) : D = 0;
          Form1->Image1->Picture->Bitmap->Canvas->Pixels[x][y] = RGB(D*100*y1,0,0);
      }
     }     
    Application->ProcessMessages();
    }
  }
  catch (...)
  {
    ShowMessage("Could not load or alter bitmap");
  }
}

[ofx]

Проблема решена.