2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Относительная погрешность относительна
Сообщение16.08.2012, 00:53 
Аватара пользователя


30/10/09
18
Я не в первый раз сталкиваюсь с тем, что понимание термина относительная погрешность измерений, а точнее её формула, у разных авторов понимается по-разному. Она вычисляется как отношение абсолютной погрешности к:
а) истинному, т.е. эталонному значению;
б) измеряемому значению.
И я не совсем понимаю, почему кто-то использует отношение (а), а кто-то (б). Отчего зависит этот выбор, и почему нельзя определить относительную погрешность однозначно, т.е. не брать то первый вариант, то второй?

 Профиль  
                  
 
 Re: Относительная погрешность относительна
Сообщение16.08.2012, 00:58 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
loko в сообщении #606565 писал(а):
...
а) истинному, т.е. эталонному значению;
....


Истинное или эталонное значение - не во всех случаях можно определить однозначно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Относительная погрешность относительна
Сообщение16.08.2012, 01:34 
Аватара пользователя


30/10/09
18
Так это получается, если у нас есть какой-нибудь табличный эталон, то мы подставляем его в формулу (а), а если нет, тогда используем формулу (б).
То есть, если мы каким-либо образом измерили массу Земли, то, чтобы найти относительную погрешность нашего измерения, мы делим абсолютную погрешность на табличное значение, а не на измеренное нами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Относительная погрешность относительна
Сообщение16.08.2012, 05:03 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Лично я, сколько помню измерений, которые проводил - всегда считал относительную погрешность делением именно на измеряемую величину, а не истинную (эталонную). Другое дело, что усреднённое измеренное значение может сколь угодно близко подходить к истинному.

 Профиль  
                  
 
 Re: Относительная погрешность относительна
Сообщение16.08.2012, 13:29 
Аватара пользователя


30/10/09
18
Да, Shtorm, Вы правы. В подтверждение нашёл у Демидовича: "Так как на практике точное число приближенно равно приближенному числу, то за предельную относительную погрешность часто принимают отношение абсолютной погрешности к приближенному числу."
Спасибо Вам, теперь я это расхождение у авторов понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Относительная погрешность относительна
Сообщение16.08.2012, 13:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
11326
loko в сообщении #606565 писал(а):
Она вычисляется как отношение абсолютной погрешности к:
а) истинному, т.е. эталонному значению;
б) измеряемому значению.
Эээээ, стоп. Давайте внесём ясность: В рамках теорвера для случайной величины можно определить конкретный параметр распределения: отношение средне-квадратичного отклонения к мат. ожиданию. И совершенно другой вопрос: каким образом этот параметр будет оцениваться по конкретной выборке. Тут вариантов может быть гораздо больше, чем два.

 Профиль  
                  
 
 Re: Относительная погрешность относительна
Сообщение16.08.2012, 14:41 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
epros, так если речь идёт о статистических данных, которые обрабатываются методами мат. статистики и теории вероятностей - то явно речь не идёт об эталонном значении. То есть всё равно делить придётся на измеряемое, пусть и усреднённое значение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Относительная погрешность относительна
Сообщение16.08.2012, 14:54 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Делить в любом случае придётся на измеренное значение, т.к. истинное по определению недоступно (иначе чего и мерить-то). Относительная погрешность, полученная делением на истинное, имеет смысл лишь как некоторая абстрактная величина и только для того, чтобы можно было формально поставить вопрос о коррекции оценки погрешности. В статистике такая коррекция заключается в переходе от неисправленной выборочной дисперсии к исправленной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Относительная погрешность относительна
Сообщение16.08.2012, 15:11 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
ewert в сообщении #606686 писал(а):
Делить в любом случае придётся на измеренное значение, т.к. истинное по определению недоступно (иначе чего и мерить-то).... .


Скорей всего автор имел ввиду такие ситуации: Например, берём лабораторную установку "Машина Атвуда" и проведя измерения - находим ускорение свободного падения. Здесь в качестве эталонного (истинного) можно взять известное значение 9,8.

 Профиль  
                  
 
 Re: Относительная погрешность относительна
Сообщение16.08.2012, 15:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5937
Новосибирск
Shtorm в сообщении #606693 писал(а):
Здесь в качестве эталонного (истинного) можно взять известное значение 9,8

А оно разве истинно? :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Относительная погрешность относительна
Сообщение16.08.2012, 15:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Местами истинно. В Париже 9.80943, в Мадриде 9.79981, зависимость от координат непрерывная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Относительная погрешность относительна
Сообщение16.08.2012, 16:00 
Аватара пользователя


14/02/10
4956
Ну, то есть в любом случае можно по каждому географическому месту в справочнике посмотреть :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Относительная погрешность относительна
Сообщение16.08.2012, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5937
Новосибирск
svv в сообщении #606706 писал(а):
Местами истинно. В Париже 9.80943, в Мадриде 9.79981, зависимость от координат непрерывная.

В таком случае есть место, в котором 9.8 истинно. Остаётся его найти (Это будет кривая или семейство кривых - изотяг?) и оценить относительную погрешность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Относительная погрешность относительна
Сообщение16.08.2012, 16:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
bot писал(а):
семейство кривых - изотяг?
Как сходно иногда мыслят разные люди. Я тоже начал думать, "изо-что?", и первое, что пришло — изопады.

 Профиль  
                  
 
 Re: Относительная погрешность относительна
Сообщение16.08.2012, 16:43 
Аватара пользователя


21/01/09
3948
Дивногорск
svv в сообщении #606716 писал(а):
bot писал(а):
семейство кривых - изотяг?
Как сходно иногда мыслят разные люди. Я тоже начал думать, "изо-что?", и первое, что пришло — изопады.

Изограва.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group