Относительная погрешность относительна

[loko]

Я не в первый раз сталкиваюсь с тем, что понимание термина относительная погрешность измерений, а точнее её формула, у разных авторов понимается по-разному. Она вычисляется как отношение абсолютной погрешности к:
а) истинному, т.е. эталонному значению;
б) измеряемому значению.
И я не совсем понимаю, почему кто-то использует отношение (а), а кто-то (б). Отчего зависит этот выбор, и почему нельзя определить относительную погрешность однозначно, т.е. не брать то первый вариант, то второй?

[Shtorm]

loko в сообщении #606565 писал(а):

...
а) истинному, т.е. эталонному значению;
....

Истинное или эталонное значение - не во всех случаях можно определить однозначно.

[loko]

Так это получается, если у нас есть какой-нибудь табличный эталон, то мы подставляем его в формулу (а), а если нет, тогда используем формулу (б).
То есть, если мы каким-либо образом измерили массу Земли, то, чтобы найти относительную погрешность нашего измерения, мы делим абсолютную погрешность на табличное значение, а не на измеренное нами?

[Shtorm]

Лично я, сколько помню измерений, которые проводил - всегда считал относительную погрешность делением именно на измеряемую величину, а не истинную (эталонную). Другое дело, что усреднённое измеренное значение может сколь угодно близко подходить к истинному.

[loko]

Да, Shtorm, Вы правы. В подтверждение нашёл у Демидовича: "Так как на практике точное число приближенно равно приближенному числу, то за предельную относительную погрешность часто принимают отношение абсолютной погрешности к приближенному числу."
Спасибо Вам, теперь я это расхождение у авторов понял.

[epros]

loko в сообщении #606565 писал(а):

Она вычисляется как отношение абсолютной погрешности к:
а) истинному, т.е. эталонному значению;
б) измеряемому значению.

Эээээ, стоп. Давайте внесём ясность: В рамках теорвера для случайной величины можно определить конкретный параметр распределения: отношение средне-квадратичного отклонения к мат. ожиданию. И совершенно другой вопрос: каким образом этот параметр будет оцениваться по конкретной выборке. Тут вариантов может быть гораздо больше, чем два.

[Shtorm]

epros, так если речь идёт о статистических данных, которые обрабатываются методами мат. статистики и теории вероятностей - то явно речь не идёт об эталонном значении. То есть всё равно делить придётся на измеряемое, пусть и усреднённое значение.

[ewert]

Делить в любом случае придётся на измеренное значение, т.к. истинное по определению недоступно (иначе чего и мерить-то). Относительная погрешность, полученная делением на истинное, имеет смысл лишь как некоторая абстрактная величина и только для того, чтобы можно было формально поставить вопрос о коррекции оценки погрешности. В статистике такая коррекция заключается в переходе от неисправленной выборочной дисперсии к исправленной.

[Shtorm]

ewert в сообщении #606686 писал(а):

Делить в любом случае придётся на измеренное значение, т.к. истинное по определению недоступно (иначе чего и мерить-то).... .

Скорей всего автор имел ввиду такие ситуации: Например, берём лабораторную установку "Машина Атвуда" и проведя измерения - находим ускорение свободного падения. Здесь в качестве эталонного (истинного) можно взять известное значение 9,8.

[bot]

Shtorm в сообщении #606693 писал(а):

Здесь в качестве эталонного (истинного) можно взять известное значение 9,8

А оно разве истинно?

[svv]

Местами истинно. В Париже 9.80943, в Мадриде 9.79981, зависимость от координат непрерывная.

[Shtorm]

Ну, то есть в любом случае можно по каждому географическому месту в справочнике посмотреть

[bot]

svv в сообщении #606706 писал(а):

Местами истинно. В Париже 9.80943, в Мадриде 9.79981, зависимость от координат непрерывная.

В таком случае есть место, в котором 9.8 истинно. Остаётся его найти (Это будет кривая или семейство кривых - изотяг?) и оценить относительную погрешность.

[svv]

bot писал(а):

семейство кривых - изотяг?

Как сходно иногда мыслят разные люди. Я тоже начал думать, "изо-что?", и первое, что пришло — изопады.

[Александрович]

svv в сообщении #606716 писал(а):

bot писал(а):

семейство кривых - изотяг?

Как сходно иногда мыслят разные люди. Я тоже начал думать, "изо-что?", и первое, что пришло — изопады.

Изограва.