А ТС прав. В анализе мощности выше континумма -- это что-то экзотическое обычно, практического применения не имеющее. Оно и понятно.
Ну, достаточно естественные вопросы иной раз могут привести к большим мощностям. Например, суммирование расходящихся рядов.
Как известно, при стандартном определении суммы ряда она существует далеко не всегда, даже если мы допускаем бесконечную сумму. Возникает вопрос: можно ли изменить определение суммы ряда так, чтобы она существовала для более широкого класса рядов, нежели стандартная? Такое определение с расширенной областью существования обобщённой суммы называется методом суммирования. Слово "обобщённая" далее буду опускать.
Обычно к методу суммирования предъявляются два требования:
1) если ряд

суммируется к конечной сумме

, ряд

- к конечной сумме

,

и

- любые числа, то ряд

суммируется к

(линейность метода);
2) если ряд

сходится (в стандартном смысле), то метод суммирует этот ряд к стандартной сумме (регулярность метода).
Количество методов суммирования оказывается несусветно большим -

, где

- континуум.