На тему Oleg Zubelevich

[dovlato]

Типичный вопрос. Обычно отвечаю так: а тогда за каким хреном ваще на уроках математики проходят и производные, и первообразные?!
Кстати, будь моя воля, я бы внёс в стандарты физики 10-11 кл и производных, и интегралов в гораздо бОльших масштабах. И даже простейшие ДУ. Другое качество понимания..

[ewert]

miflin в сообщении #606177 писал(а):

А сила, как производная от потенциальной энергии - это в рамках школьной программы?

Там не нужна сила как производная и не нужна энергия. Там достаточно знать, что ускорение свободного падения линейно зависит от глубины погружения (а это следует из закона тяготения, который школьники знают, и из отсутствия поля внутри сферы, о котором некоторые из них тоже могут знать). Т.е. что $g(r)=\dfrac{g_0r}R$, где $g_0$ -- ускорение на поверхности Земли. Тогда скатывающая сила внутри тоннеля зависит от смещения $x$ относительно центра тоннеля как $F(x)=mg(r)\cdot\dfrac{x}r=m\dfrac{g_0}R x$, что даёт гармонические колебания с частотой $\omega^2=\dfrac{g_0}R$. При этом сила нормального давления есть $mg(r)\cdot\dfrac{h}r=m\dfrac{g_0}R h=m\omega^2h$, и ощущается она внутри вагончика как ускорение свободного падения $g_1=\omega^2h$.

Теперь пересчёт на плотность совсем уже школьный и элементарный: $g_1$ -- это ускорение свободного падения на поверхности шара радиуса $h$, т.е. $g_1=\dfrac{G}{h^2}\cdot\dfrac{4\pi h^3}3\cdot\rho=\dfrac{4\pi}3\,Gh\rho=\dfrac{4\pi G\cdot g_1}{3\omega^2}\cdot\rho$, откуда $\rho=\dfrac{3\omega^2}{4\pi G}$.

[miflin]

ewert
Всё Вами написанное подразумевалось по умолчанию здесь,
и были приведены только ответы.
Я, правда, по небрежности накосячил в одной формуле при выражении
плотности, чисто описка, но это едва ли имеет отношение к делу.
Потому и возник у меня вопрос, что задачу легко можно решить по-школьному.
Автор вроде бы предназначает её для школы и в то же время использует
нешкольные методы - сила как производная от потенциальной энергии.

[dovlato]

ewert, я ж сейчас пишу не для школьников; попросту выбрал более привычный метод. А без применения производных, очевидно, тоже можно, и несколькими способами.
Но, кстати, я придерживаюсь того известного мнения (кажется, Арнольд, и не он один) - что понятие производной едва ли не в первую очередь именно физическое. И поэтому совесть моя (не очень частый случай) в данном случае абсолютно чиста)). И ещё одно кстати.. Почему-то о теореме Гаусса в школьных учебниках вспоминают только на этапе электростатики, аж в 11м классе. А несомненно, разумнее было бы знакомить с нею раньше, вот как раз при изучении основ гравитации. Ведь простая и одновременно богатая идея.

[miflin]

dovlato в сообщении #606247 писал(а):

я ж сейчас пишу не для школьников;

dovlato в сообщении #605992 писал(а):

Для школьников, думаю, вполне подойдёт.

Но я хочу спросить о другом. Вы задачи публикуете в разделе "Олимпиадные задачи".
Правильно ли я понимаю, что они предназначены для олимпиад?
Но здесь, на форуме, эти задачи уже как бы засвечиваются...

[dovlato]

Цитата:

Но здесь, на форуме, эти задачи уже как бы засвечиваются...

Последний раз я участвовал в Соросовских олимпиадах аж где-то в 90е годы.
Так что если кому что-то сегодняшнее пригодится - на здоровье. Буду только рад.
Там, где я сейчас работаю - Росс. ун-т кооперации, они, увы, абсолютно неприменимы. Не тот контингент.

[ewert]

dovlato в сообщении #606247 писал(а):

Почему-то о теореме Гаусса в школьных учебниках вспоминают только на этапе электростатики, аж в 11м классе. А несомненно, разумнее было бы знакомить с нею раньше, вот как раз при изучении основ гравитации.

Во-первых, в стандартный школьный курс физики теорема Гаусса вообще не входит -- её дают лишь при углублённом изучении (да и там иногда не формулируют явно, а обходятся лишь набором заклинаний насчёт густоты силовых линий). Во-вторых, между гравитацией и электростатикой есть очень большая разница: распределения зарядов приходится рассматривать самые различные, в то время как тяготение представляет интерес только от точечной массы. Ну ещё от симметричного шара, вне которого (не внутри) теорема Гаусса действительно нужна. Но стоит ли ради одного-единственного утверждения городить достаточно нетривиальную теорему, причём нетривиальную прежде всего своей формулировкой?...

-- Ср авг 15, 2012 13:18:53 --

Вот ещё один детский вопросик (на этот раз действительно детский) пришёл в голову: из чего следует, что два симметричных шара притягиваются с ровно той же силой, что и соответствующие точечные массы?... В предположении, что поле шара всё-таки известно.

[dovlato]

Ну, положим, между гравитацией и электростатикой прежде всего бросается в глаза именно сходство. Достаточно взглянуть на обе формулы взаимодействия двух точек: в обеих - произведение наверху, и обратные квадраты в знаменателе!
В чисто вычислительном плане вся разница - только в знаках.
В смысле сложности я соглашусь, что излагать должен её человек.. ну, соответствующий. Коих в рядовой школе много не бывает. Но, насколько я помню - кто-то ведь меня, школяра, в неё посвятил. Хотя, возможно, я её тогда встретил где-нибудь в физтеховских пособиях.

[ewert]

dovlato в сообщении #606295 писал(а):

Достаточно взглянуть на обе формулы взаимодействия двух точек: в обеих - произведение наверху, и обратные квадраты в знаменателе!

Естественно. Но дело в том, что тяготение изучается задолго до электричества. И на тот момент для теоремы Гаусса ещё нет ни достаточных математических навыков, ни стимулов к её применению.