Характеристическое свойство иррациональностей

[armez]

Если число раскладывается в периодическую цепную дробь, то это число - квадратичная иррациональность (теорема Лагранжа). Известен ли аналогичный результат для кубических иррациональностей и иррациональностей более высокого порядка?

[nnosipov]

armez в сообщении #605725 писал(а):

Если число раскладывается в периодическую цепную дробь, то это число - квадратичная иррациональность (теорема Лагранжа).

Теорема Лагранжа --- это обратное утверждение, оно доказывается сложнее.

[ИСН]

Для более высокого порядка ничего аналогичного нет.
Хотелось бы, конечно, чтобы мера иррациональности для кубических была равна 3, ну и так далее, но не тут-то было!

[armez]

Кажется, Делоне и Фаддеев занимались кубическими иррациональностями ещё в 1940 г. Кроме того, гораздо позднее, вроде, были попытки использования ветвящихся цепных дробей, но увидеть эти результаты не удалось.

[nnosipov]

armez в сообщении #605741 писал(а):

Кажется, Делоне и Фаддеев занимались кубическими иррациональностями ещё в 1940 г.

Да, но там другая история. Не припоминаю, чтобы в их "Теории иррациональностей третьей степени" было что-то про цепные дроби.

[armez]

nnosipov в сообщении #605744 писал(а):

Не припоминаю, чтобы в их "Теории иррациональностей третьей степени" было что-то про цепные дроби.

В названии темы - тоже.

[nnosipov]

armez в сообщении #605746 писал(а):

В названии темы - тоже.

Название темы у Вас слишком расплывчатое. Лучше задавайте конкретные вопросы.

[armez]

ИСН в сообщении #605734 писал(а):

Для более высокого порядка ничего аналогичного нет.
Хотелось бы, конечно, чтобы мера иррациональности для кубических была равна 3, ну и так далее, но не тут-то было!

ИСН, спасибо. Видимо, Вы правы, и содержательных ответов больше не будет.

Тему можно закрывать.