Как узнать -- арифметический корень или алгебраический?

[Andrei94]

Как узнать -- арифметический корень или алгебраический? Или это должно быть указано в задаче?

Допустим $\sqrt{1}$, $\sqrt[4]{-1}$, ...

-- 12.08.2012, 20:27 --

Простите, одним нажатием клавиши создалось две темы... Комп проглючил

Jnrty:

Удалил дублирующую тему.

[Shtorm]

Должно быть указано в задаче. Если не указано - значит ориентироваться на название темы или раздела, в котором размещена задача.

[Munin]

Обычно без оговорок значок радикала означает арифметический корень. Для алгебраического пишут полное выражение, или говорят словами "алгебраический корень из $-1$", например.

[ИСН]

Как узнать - корень дерева, корень слова, или ещё какой-нибудь корень имеется в виду?
Вот и тут так же.

[Munin]

$\pm\sqrt{1},$ $ie^{i\pi k/2}\sqrt[4]{1}=\pm\tfrac{1}{\sqrt{2}}\pm\tfrac{1}{\sqrt{2}}i.$

Когда вам надо в ходе преобразований или решения уравнений извлечь алгебраический корень, пишите все его значения явно. Например:

$$x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a},$$

а не

$$x_{1,2}=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a},$$

где корень, якобы, подразумевается алгебраический. Это нужно, чтобы не запутаться и не потерять решений.

-- 12.08.2012 22:12:50 --

P. S. В этом плане, популярная надпись $\sqrt{-1}$ получается неправильной: арифметического такого корня не существует, а алгебраический - не уточнено, какое из значений $i$ или $-i$ брать.

[ewert]

Munin в сообщении #605493 писал(а):

а алгебраический - не уточнено, какое из значений $i$ или $-i$ брать.

И правильно, что не указано -- это многозначная функция.

[Munin]

Хм, действительно, в выражении $\sqrt{z}$ подразумевается алгебраический корень. Ну, тогда я нагнал пурги. И как разбираться? Хорошо, для функций с буквами понятней, $\arctg$ или $\mathrm{Arctg},$ $\ln$ или $\mathrm{Ln}.$

[nnosipov]

Munin в сообщении #605730 писал(а):

Хорошо, для функций с буквами понятней, $\arctg$ или $\mathrm{Arctg},$ $\ln$ или $\mathrm{Ln}.$

Что обозначает $\ln{z}$, без дополнительных оговорок тоже не скажешь.