2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказать неравенство для n >= 4
Сообщение12.08.2012, 02:08 


09/06/12
137
Доказать что если $a_k > 0, k=1, 2, ..., n, n \geq 4,$ то
$\frac{a_1}{a_n+a_2}+\frac{a_2}{a_1+a_3}+...+\frac{a_n}{a_{n-1}+a_1} \geq 2.$

При чётном n знаменатель каждой дроби увеличится, если заменить его суммой всех чисел $a_k$, номера которых имеют ту же чётность, что и исходные два числа, стоящие в знаменателе этой дроби. Тогда половина всех дробей будет содержать в знаменателях сумму всех чисел с чётными номерами, а половина - с нечётными. После сложения всех дробей с одинаковыми знаменателями в левой части остаются две взаимно обратные дроби, и их сумма не меньше 2.

При нечётных n эта идея не проходит. Хотелось бы увидеть доказательство этого неравенства для любых n.

Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство для n >= 4
Сообщение12.08.2012, 08:07 


03/03/12
1380
Даны три положительных числа $a,b,c$. Известно, что $b>c$. Доказать, что $a+b>c$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство для n >= 4
Сообщение12.08.2012, 10:08 


09/06/12
137
TR63, это доказательство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство для n >= 4
Сообщение12.08.2012, 11:55 


03/03/12
1380
Это-идея(подсказка,аналогия). Удивляюсь. Вы решили сложную часть(в которую я даже не вникала) и застряли на элементарном. (Или я чего-то не понимаю.)
Попробуйте предположить, что при нечётном существует противоположное неравенство. И учтите, что для чётных результат у Вас доказан.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство для n >= 4
Сообщение12.08.2012, 12:06 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
armez в сообщении #605197 писал(а):
Доказать что если $a_k > 0, k=1, 2, ..., n, n \geq 4,$ то
$\frac{a_1}{a_n+a_2}+\frac{a_2}{a_1+a_3}+...+\frac{a_n}{a_{n-1}+a_1} \geq 2.$

После применения неравенства Коши-Шварца-Буняковского Вам останется доказать, что
$(a_1+a_2+...+a_n)^2\geq4(a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1)$, а это действительно верно для $n\geq4$.

-- Вс авг 12, 2012 13:20:25 --

TR63, у меня к Вам просьба. Перестаньте, пожалуйста, сыпать бессвязными, не имеющими никакого отношения к делу высказыванями. Подумайте сами сначала, стоит ли писать то, что Вы пишите, правильно ли это, ведёт ли это к доказательству и не оставляйте эти проверки другим. Вам стоит этим заняться, так как подавляющее большинство Ваших выступлений ошибочно. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство для n >= 4
Сообщение12.08.2012, 12:47 


03/03/12
1380

(Оффтоп)

Если моё выступление ошибочно и некто мне указал(или помог понять), где ошибка, то я такому человеку весьма благодарна. Если на этом Форуме запрещено учиться, то я, arqady, постараюсь учесть Ваше замечание. В идее, предложенной мною, я не вижу ошибки при условии, что неравенство доказано ТС для чётных n.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство для n >= 4
Сообщение12.08.2012, 14:45 


09/06/12
137
arqady, спасибо.

Цитата:
После применения неравенства Коши-Шварца-Буняковского...

- не сразу заметил, что оно здесь срабатывает.

Тема закрыта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать неравенство для n >= 4
Сообщение12.08.2012, 15:14 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv

(Оффтоп)

TR63 в сообщении #605288 писал(а):
Если на этом Форуме запрещено учиться, то я, arqady, постараюсь учесть Ваше замечание.

Разве я где-то на это намекал? Учитесь на здоровье и здесь охотно Вам помогут и я в том числе, только не делайте вещей, о которых я писал в своём предыдущем посте, а Вы продолжаете этим заниматься:
TR63 в сообщении #605288 писал(а):
В идее, предложенной мною, я не вижу ошибки при условии, что неравенство доказано ТС для чётных n.

Смотрите, шлёпнуть что-то правдоподобное и надеяться на то, что это может быть поможет, каждый может! Покажите, что Вы имеете в виду. Как эта Ваша "идея" на самом деле работает. Только проверьте сначала, что она на самом деле работает. Иначе получится то же самое и обычное Ваше выступление. Уж постайрайтесь, пожалуйста.
Если же Ваша "идея" не проходит, то лучше ничего не писать. Никто Вас за это не расстреляет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group