Ньютонов потенциал

[bayak]

Меня интересует одномерный случай, т.е. решение уравнения

$$\frac{d^{2}\varphi(x)}{d^{2}x}=m\delta(x).$$

[ChaosProcess]

Производную правильно напишите.
А по теме производная будет функцией Хэвисайда с константой, а сама функция, соответственно, сломанной в 0 прямой(потерявшей гладкость)

[bayak]

ChaosProcess
спасибо за ответ и замечание, но поправить уже не успеваю. Впрочем исправлю здесь

$$\frac{d^{2}\varphi(x)}{dx^{2}}=m\delta(x).$$

А кроме функции Хэвисайда других (более физических что ли) решений нет?

[ewert]

bayak в сообщении #603684 писал(а):

А кроме функции Хэвисайда других (более физических что ли) решений нет?

Во-первых, нет. Во-вторых, куда уж физичнее. Вам потенциал заряженной плоскости знаком? -- Так это он и есть.

[bayak]

ewert, а заряженная плоскость это разве не абстракция? Наверно я неправильно выразился - мне хотелось бы увидеть приближённое решение, соответствующее гравитационному потенциалу точечной массы в воображаемом одномерном пространстве.

[ewert]

bayak в сообщении #603722 писал(а):

А заряженная плоскость это разве не абстракция?

Нет, это идеализация. В физике вообще всё -- та или иная идеализация.

[bayak]

ChaosProcess в сообщении #603680 писал(а):

А по теме производная будет функцией Хэвисайда с константой, а сама функция, соответственно, сломанной в 0 прямой(потерявшей гладкость)

А не запутали ли Вы меня?
Ведь первообразной дельта-функции будет функция Хевисайда, а у меня производная второго порядка.

[Vince Diesel]

Будет $\frac{m|x|}2+ax+b$.

[Munin]

bayak в сообщении #603722 писал(а):

Наверно я неправильно выразился - мне хотелось бы увидеть приближённое решение, соответствующее гравитационному потенциалу точечной массы в воображаемом одномерном пространстве.

Вот точечная масса в одномерном пространстве будет давать такой же потенциал, что и плоскость в трёхмерном пространстве. Потому что в трёхмерном пространстве получается разделение переменных из-за симметрии задачи, и по нормали к плоскости - то же самое одномерное уравнение.

Аналогично, точечная масса в двумерном пространстве аналогична заряженной нити в трёхмерном пространстве.

[bayak]

Munin в сообщении #603797 писал(а):

Вот точечная масса в одномерном пространстве будет давать такой же потенциал, что и плоскость в трёхмерном пространстве. Потому что в трёхмерном пространстве получается разделение переменных из-за симметрии задачи, и по нормали к плоскости - то же самое одномерное уравнение.

Хорошо, но почему этот потенциал задаётся функцией Хевисайда?

[Munin]

А он не задаётся функцией Хевисайда. Он приведён в post603733.html#p603733 , где вы там видите функцию Хевисайда?