2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ньютонов потенциал
Сообщение07.08.2012, 07:42 
Меня интересует одномерный случай, т.е. решение уравнения
$$\frac{d^{2}\varphi(x)}{d^{2}x}=m\delta(x).$$

 
 
 
 Re: Ньютонов потенциал
Сообщение07.08.2012, 08:46 
Производную правильно напишите.
А по теме производная будет функцией Хэвисайда с константой, а сама функция, соответственно, сломанной в 0 прямой(потерявшей гладкость)

 
 
 
 Re: Ньютонов потенциал
Сообщение07.08.2012, 08:59 
ChaosProcess
спасибо за ответ и замечание, но поправить уже не успеваю. Впрочем исправлю здесь
$$\frac{d^{2}\varphi(x)}{dx^{2}}=m\delta(x).$$
А кроме функции Хэвисайда других (более физических что ли) решений нет?

 
 
 
 Re: Ньютонов потенциал
Сообщение07.08.2012, 10:04 
bayak в сообщении #603684 писал(а):
А кроме функции Хэвисайда других (более физических что ли) решений нет?

Во-первых, нет. Во-вторых, куда уж физичнее. Вам потенциал заряженной плоскости знаком? -- Так это он и есть.

 
 
 
 Re: Ньютонов потенциал
Сообщение07.08.2012, 12:24 
ewert, а заряженная плоскость это разве не абстракция? Наверно я неправильно выразился - мне хотелось бы увидеть приближённое решение, соответствующее гравитационному потенциалу точечной массы в воображаемом одномерном пространстве.

 
 
 
 Re: Ньютонов потенциал
Сообщение07.08.2012, 12:27 
bayak в сообщении #603722 писал(а):
А заряженная плоскость это разве не абстракция?

Нет, это идеализация. В физике вообще всё -- та или иная идеализация.

 
 
 
 Re: Ньютонов потенциал
Сообщение07.08.2012, 12:57 
ChaosProcess в сообщении #603680 писал(а):
А по теме производная будет функцией Хэвисайда с константой, а сама функция, соответственно, сломанной в 0 прямой(потерявшей гладкость)

А не запутали ли Вы меня?
Ведь первообразной дельта-функции будет функция Хевисайда, а у меня производная второго порядка.

 
 
 
 Re: Ньютонов потенциал
Сообщение07.08.2012, 13:01 
Будет $\frac{m|x|}2+ax+b$.

 
 
 
 Re: Ньютонов потенциал
Сообщение07.08.2012, 14:56 
Аватара пользователя
bayak в сообщении #603722 писал(а):
Наверно я неправильно выразился - мне хотелось бы увидеть приближённое решение, соответствующее гравитационному потенциалу точечной массы в воображаемом одномерном пространстве.

Вот точечная масса в одномерном пространстве будет давать такой же потенциал, что и плоскость в трёхмерном пространстве. Потому что в трёхмерном пространстве получается разделение переменных из-за симметрии задачи, и по нормали к плоскости - то же самое одномерное уравнение.

Аналогично, точечная масса в двумерном пространстве аналогична заряженной нити в трёхмерном пространстве.

 
 
 
 Re: Ньютонов потенциал
Сообщение08.08.2012, 22:52 
Munin в сообщении #603797 писал(а):
Вот точечная масса в одномерном пространстве будет давать такой же потенциал, что и плоскость в трёхмерном пространстве. Потому что в трёхмерном пространстве получается разделение переменных из-за симметрии задачи, и по нормали к плоскости - то же самое одномерное уравнение.

Хорошо, но почему этот потенциал задаётся функцией Хевисайда?

 
 
 
 Re: Ньютонов потенциал
Сообщение08.08.2012, 23:03 
Аватара пользователя
А он не задаётся функцией Хевисайда. Он приведён в post603733.html#p603733 , где вы там видите функцию Хевисайда?

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group