основы квантовой электродинамики

[nkie]

Здравствуйте господа теоретики. Не сочтите за труд объяснить один вопрос в рамках КЭД, самые основы. Начал читать Л&Л4, но пока не пойму самое главное, не рискую лезть дальше. В этой теории эл.маг. поле квантуется и представляет собой набор множества гармонических осцилляторов, которые по сути и называются фотонами. Говорится о том, что элементарные частицы взаимодействуют друг с другом посредством поглощения/испускания фотонов (как я понял). Вот в чем у меня и произошел затык:
1) Если рассматривать эл.частицу в неподвижной системе координат, то ее поле тоже будет неподвижно, следовательно и осцилляторы его образующие, сиречь фотоны, также должны быть неподвижны. Но фотоны перемещаются со скоростью света, как они образуют неподвижное поле?
2)В этом учебнике также есть упоминание об электрическом и магнитных типах фотона. Это разные объекты (явления) или один и тот же объект, рассматриваемый с разных позиций?

[Nemiroff]

nkie в сообщении #604085 писал(а):

Если рассматривать эл.частицу в неподвижной системе координат, то ее поле тоже будет неподвижно, следовательно и осцилляторы его образующие, сиречь фотоны, также должны быть неподвижны. Но фотоны перемещаются со скоростью света, как они образуют неподвижное поле?

Поле не бывает движущимся или неподвижным, поле просто есть (ну или его нет). Поле - такая структура, когда к каждой точке пространства прибито (гвоздями) число. Или стрелочка. Или матрица (тут меня будут бить ногами по лицу, но мы потерпим). Они просто есть - здесь неприменимо понятие движения.

nkie в сообщении #604085 писал(а):

В этом учебнике также есть упоминание об электрическом и магнитных типах фотона. Это разные объекты (явления) или один и тот же объект, рассматриваемый с разных позиций?

Фотонам, как и прочим частицам, присущи момент импульса и четность. Это определенные характеристики состояния фотона. И вот в зависимости от момента импульса и четности фотон называется по-разному.

[Munin]

Всё дело в разных базисах. Фотоном вообще называют состояние электромагнитного поля, возбуждённое над вакуумом (основным состоянием) один раз, с величиной действия $2\pi\hbar.$ Существует много способов создать такое возбуждение, и соответственно, много "разновидностей" фотонов в частности. Вот это множество разновидностей фотонов можно разложить по разным полным базисам, и получится множество частных представлений о фотонах. Надо помнить, что эти базисы взаимозаменяемы, и между собой свободно конвертируемы.

Самый простой фотон - это плоская монохроматическая бегущая волна. Для него многие наблюдаемые физические величины принимают определённые значения, так что в этом смысле он наиболее близок к классическим макроскопическим представлениям о частице. У него есть волновой вектор $\mathbf{k},$ частота $\omega,$ направление поляризации $e.$ Из них вычисляются его импульс $\mathbf{p}=\hbar\mathbf{k},$ энергия $E=\hbar\omega,$ проекция спина на направление движения - спиральность. Из таких состояний, как из базисных, можно собирать волновые пакеты, близкие по свойствам к "цугу волн". Но с квантовой точки зрения, такая плоская волна не сильно удобна. Это не стационарное состояние, оно требует бесконечного пространства.

Зато, взяв две бегущие в противоположных направлениях волны, мы получаем стоячую волну. Такие волны удобней, в том смысле, что являются стационарными состояниями в квантовом смысле. И именно они подразумеваются, когда излагают разложение поля на осцилляторы, и квантование этих осцилляторов. Каждая такая стоячая волна - осциллятор, и её колебания точно аналогичны колебаниям механического маятника, и она никуда не перемещается. После квантования, она может быть в основном состоянии (0 фотонов), в первом возбуждённом (1 фотон), во втором возбуждённом (2 фотона), и так далее. Всего в резонаторе бесконечно много таких осцилляторов, потому что частоты не ограничены сверху. А число фотонов может быть ограничено, если возбуждены только несколько осцилляторов.

И другой базис используется, когда рассматривают события в сферической системе координат, например, распады точечных частиц, переходы в атомах и т. п. В этом случае, те же самые фотоны представляются в другом наборе базисных состояний: сферические волны. Они бегущие, сходящиеся или расходящиеся. Они обычно тоже монохроматические. А вот поляризация для них описывается сложнее. Поскольку электромагнитная волна - поперечная, то фотона чисто сферически симметричного (монопольного) невозможно. Электрическое поле на сфере, как в задаче "причёсывания ёжика", обязательно образует особые точки. И каким бы оно ни было, его можно разложить по базису сферических функций (упоминаемых в задаче атома водорода как присоединённые полиномы Лежандра от тригонометрических функций). И получаются такие типы поляризаций фотонов:
- электрический дипольный - соответствует электромагнитной волне от колеблющегося электрического диполя;
- магнитный дипольный;
- электрический квадрупольный;
- магнитный квадрупольный;
- электрический октупольный;
и так далее. Такие фотоны используются при расчёте переходов в атомах, в их терминах формулируются правила отбора, запрещённые и подавленные переходы.

-- 08.08.2012 15:31:38 --

Nemiroff в сообщении #604097 писал(а):

Поле не бывает движущимся или неподвижным, поле просто есть (ну или его нет). Поле - такая структура, когда к каждой точке пространства прибито (гвоздями) число. Или стрелочка. Или матрица (тут меня будут бить ногами по лицу, но мы потерпим).

За матрицу никто бить ногами не будет - именно это имеет место, например, для цветного поля квантовой хромодинамики.

Я хотел добавить другое: число - это в том случае, когда поле ещё не квантовано. А когда оно квантовано, оказывается, что это не число, а целое распределение амплитуд (или вероятностей) для разных значений этого числа. Аналогично тому, как механическая частица из одного числа координаты превращается в целую волновую функцию, размазанную по координате.

[nkie]

О... спасибо большое, хоть что-то начал понимать, просо уж и не знал куда обратиться за объяснениями. Теперь поправьте меня, если я не правильно понял вас. Любое поле элементарной частицы представляет собой стоячую волну. Рискну предположить, что такая волна может образоваться при сложении двух(или более?) фотонов(находящихся в виде плоской волны). Одни падающий на частицу, другой излучаемый ею, причем в одном и том же направлении. Причем таких падающе-излученных фотонов очень много вокруг. Но у любой стоячей волны также как и у бегущей есть максимумы и минимумы. Просто они неподвижны, тогда на некотором расстоянии от частицы значение напряженности поля должна не просто уменьшаться, но и меняться на противоположное по гармоническому закону, правда за счет более меньшей плотности этих падающе-излученных фотонов это значение по модулю будет все таки меньше, чем на более близком расстоянии. Наблюдается ли такой эффект на практике или я не правильно понял идею?

[Munin]

nkie в сообщении #604104 писал(а):

Любое поле элементарной частицы представляет собой стоячую волну.

В смысле, электрическое поле заряженной частицы? Нет. Оно продольное ($\mathbf{E}$ направлено вдоль $\mathbf{r}$), в то время как описанные мной стоячие волны, так же как и составляющие их бегущие волны, всё-таки поперечные. Кроме того, бегущие сферические волны затухают по закону $1/r,$ а кулоновское поле затухает по закону $1/r^2.$

Для того, чтобы представить себе поле заряженной частицы, надо дойти до концепции виртуальных частиц, тогда его можно будет себе представить, как образованное виртуальными фотонами. Оно не является собственным состоянием оператора числа фотонов, и складывающие его виртуальные фотоны не лежат на массовой поверхности, что и позволяет им иметь "незаконную" продольную поляризацию.

И придуманный вами эффект нулей напряжённости поля в пространстве вокруг частицы - тоже не имеет места. Он возникает в случае уравнения Гельмгольца, а фотоны подчиняются уравнению Максвелла.

[nkie]

ну ладно, спасибо большое. Буду дальше медитировать над этой темой

[Alex-Yu]

nkie в сообщении #604085 писал(а):

Если рассматривать эл.частицу в неподвижной системе координат, то ее поле тоже будет неподвижно, следовательно и осцилляторы его образующие, сиречь фотоны, также должны быть неподвижны.

У неподвижной частицы поле чисто продольное. А продольная часть поля не квантуется, фотонами не является.

[Munin]

Лучше не медитировать. Лучше перечитывать непонятные места из учебника, проделывая все выкладки, и дополнительно самостоятельно исследуя формулы, и справляясь по всем ссылкам с предыдущими учебниками и формулами, пока сказанное не станет понятным.

"Начнёшь читать с начала и дочитаешь до того места, где совсем ничего не будешь понимать. Потом снова начнёшь с начала и будешь работать с книгой до тех пор, пока не разберёшься со всем."

'You start at the beginning and you read as far as you can, until you get lost. Thet you start at the beginning again, and you keep working through until you can undertand the whole book.'

-- 08.08.2012 17:48:03 --

Alex-Yu в сообщении #604147 писал(а):

А продольная часть поля не квантуется

Тут надо осторожней, такие формулировки слишком чеканно выглядят, и могут запомниться больше, чем нужно.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #604155 писал(а):

Тут надо осторожней, такие формулировки слишком чеканно выглядят, и могут запомниться больше, чем нужно.

На самом деле это правда. Квантование в духе Гупта-Блеера или что-то подобное лишь искуственный математический прием. Если не заморачиваться релятивисткой инвариантностью, то вообще все просто: квантуй лишь поперечную часть и все дела. В конце-концов у продольной части нет классической динамики.

Меня вот в связи с этим давно занимает вопрос, до которого все не доходят руки. А КТП -- не моя узкая специальность. Нельзя ли трактовать продольную часть просто как связь? Связи конечно же не квантуются, все понятно будет. Не могу яснее сформулировать, мог бы -- так и ответ скорее всего сразу бы нашелся.

[Munin]

Боюсь, я вынужден переспросить, а что такое "квантуются" в вашем последнем сообщении.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #604263 писал(а):

Боюсь, я вынужден переспросить, а что такое "квантуются" в вашем последнем сообщении.

Заменяются на операторы при переходе к квантовому описанию.

[Munin]

Тогда квантуется всё. Как кулоновское поле может не заменяться на оператор, когда его источник - заряженная частица - заменяется на оператор?

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #604268 писал(а):

Тогда квантуется всё. Как кулоновское поле может не заменяться на оператор, когда его источник - заряженная частица - заменяется на оператор?

Я вполне могу рассматривать квантовую электродинамику с чисто классическими токами. Ясно, что если ток -- оператор, то и чисто классическое поле, порождаемое этим током, тоже оператор. Но, согласитесь, при этом поле не становится квантовым. Кстати, такой полуклассический подход во многих задачах полезен. Не квантуем же мы поле, решаяя атом водорода без радиационных поправок.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #604272 писал(а):

Я вполне могу рассматривать квантовую электродинамику с чисто классическими токами.

А в каком смысле она тогда будет квантовой?

Мне кажется, что не можете. Потому что в вершине полноценной КЭД фотон создаётся или уничтожается. Так что если фотон квантован, то и заряженный источник квантован, хотя бы для одной линии, а поскольку они равноценны - то для обеих. Мне кажется, что полуклассический подход возможен только со стороны токов, и именно за счёт такой несимметричной формы взаимодействия.

[lek]

Alex-Yu в сообщении #604256 писал(а):

Меня вот в связи с этим давно занимает вопрос, до которого все не доходят руки. А КТП -- не моя узкая специальность. Нельзя ли трактовать продольную часть просто как связь?

Можно... Но технически это делается несколько иначе. Выбираются дополнительные условия, фиксирующие калибровку в исходном классическом гамильтониане (лагранжиане). Например, условие трехмерной поперечности электромагнитного поля $\Phi_1=\partial^{i}A_{i}=0$ (кулоновская калибровка) и условие $\Phi_2=A_0=0$. Затем $\Phi_1$ и $\Phi_2$ рассматриваются как связи (первого рода)... В результате можно получить физический гамильтониан (в данном случае гамильтониан в кулоновской калибровке), который уже не содержит нефизических переменных. Квантование же осуществляется формальным переходом к операторам и наложением коммутационных соотношений.

Подробно этот подход изложен в книге Д.Гитмана и И.Тютина "Каноническое квантование полей со связями" (скачать можно здесь http://bookfi.org)