Как понять эту сложную запись множества?

[A'Y]

Помогите пожалуйста разобраться что значит эта запись:

$$I_j=\{k\in N_{\leq c}|x_k=p_k\}$$

Что означает вертикальная черта в середине? Что означает индекс в $N_{\leq c}$ (N там другим шрифтом, это множество натуральных чисел на самом деле)?

-- 08.08.2012, 19:02 --

Значит ли это, что $I_j$ - множество всех таких k, что, во-первых, эти k - натуральные числа, меньшие числа с, а во-вторых, состоят только из тех $k$, для которых $x_k=p_k$?

[Munin]

Да, вы верно поняли (правда, опечатались в индексе).

[gris]

Вертикальная черта означает "таких, что". $\mathbb N$ с индексом может означать множество натуральных чисел, не больших $c$. В целом множество $I_j$ есть множество индексов, не больших $c$, совпадающих элементов двух массивов.

Ан Вы и сами разобрались

[A'Y]

Спасибо. Опечатку исправил.

-- 08.08.2012, 19:09 --

gris в сообщении #604170 писал(а):

В целом множество $I_j$ есть множество индексов, не больших $c$ совпадающих элементов двух массивов.

О, спасибо большое! Так понятно!

-- 08.08.2012, 19:21 --

А массив и множество - это одно и то же тут, да?

[Mathusic]

A'Y в сообщении #604171 писал(а):

А массив и множество - это одно и то же тут, да?

Не совсем. В массиве элементы могут повторяться, а в множестве - нет.

A'Y в сообщении #604167 писал(а):

меньшие числа с

Не превосходящих $c$, если уж быть точным.

[Someone]

Mathusic в сообщении #604187 писал(а):

В массиве элементы могут повторяться

и снабжены номерами. Вероятно, следовало употребить термин "последовательность" вместо "массив".

[gris]

Конечно, последовательности
Это я виноват, целый день скрипт пишу, соответственно, и терминология.

[Mathusic]

Someone в сообщении #604208 писал(а):

и снабжены номерами.

Ну, это понятно, в описании множества $I_j$ они как раз снабжены индексами.

Someone в сообщении #604208 писал(а):

Вероятно, следовало употребить термин "последовательность" вместо "массив".

Ну, употребил-то его не я
"Последовательность" тоже не очень хорошо, наверно, ибо непонятно, конечно или бесконечно (из определения) множество индексов, которые нумеруют $x$ и $p$.
Так что если понимать "массив элементов множества $X$" как отображение $\mathbb{N}\supseteq L \to X$, то всё нормально. В случае, если подмножество натурального ряда $L$ бесконечно, то, да, получим последовательность элементов множества $X$.