2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Абелева группа
Сообщение02.08.2012, 02:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Пусть $G$- абелева группа и $A\subset G$, такое что $|A+A|\le c|A|,c\ge 1$. Докажите что $|A+A+\ldots +A|\le c^k |A|$ (сумма $k$-раз).

 Профиль  
                  
 
 Re: Абелева группа
Сообщение05.08.2012, 18:44 


06/01/10
61
Пусть $B$ - непустое подмножество $A$, такое что
выражение $c_1:=\frac{|A+B|}{|B|}$ имеет минимальное значение.
1) Докажите, что для любого конечного $D$ в $C$
$|A+B+D|\leq c_1 |B+D|$.
2) Докажите, что для любого $k \geq 1$
$|kA+B| \leq c_1^k |B|$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Абелева группа
Сообщение07.08.2012, 13:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
У Вас идея такая же, как и в авторском решении :-)

P.S. Если интересно, можете посмотреть: http://arxiv.org/pdf/0810.1488v1.pdf . :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group