Абелева группа

[xmaister]

Пусть $G$- абелева группа и $A\subset G$, такое что $|A+A|\le c|A|,c\ge 1$. Докажите что $|A+A+\ldots +A|\le c^k |A|$ (сумма $k$-раз).

[Yakov]

Пусть $B$ - непустое подмножество $A$, такое что
выражение $c_1:=\frac{|A+B|}{|B|}$ имеет минимальное значение.
1) Докажите, что для любого конечного $D$ в $C$
$|A+B+D|\leq c_1 |B+D|$.
2) Докажите, что для любого $k \geq 1$
$|kA+B| \leq c_1^k |B|$.

[xmaister]

У Вас идея такая же, как и в авторском решении

P.S. Если интересно, можете посмотреть: http://arxiv.org/pdf/0810.1488v1.pdf .