Почему бы тогда уж не взять многоугольник и не устремить к бесконечности число сторон? Вот вам и пи с длиной окружности. )))
Причем есть два варианта - когда радиус равен расстоянию от центра многоугольника до вершины, и от центра до середины стороны. Либо растянуть многоугольник изнутри на предельную окружность, либо стянуть снаружи, обхватить так сказать.
Если принять постулат о том, что среди всех гладких линий, соединяющих две точки, отрезок есть линия кратчайшей длины, то в варианте, когда радиус равен расстоянию от центра до вершины, периметр многоугольника, очевидно, оценивает длину окружности снизу. А вот почему в другом упомянутом варианте (радиус есть расстояние от центра до середины стороны) периметр многоугольника является оценкой сверху? С ходу что-то непонятно...