В категорных терминах всё красиво, чётко и не содержит никаких двусмысленностей. Мне очень нравится
Мне тоже. Только есть один недостаток -- надо сначала догадаться, чему равно
, а потом уже доказать универсальность. Но в данном примере это очевидно.
-- Вт авг 07, 2012 10:56:22 --А где такие определения прочитать, и самое главное, комментарии к ним, чтобы понять?
Пусть
-- билинейное отображение. Если оно универсально в следующем смысле: для любого билинейного
существует единственное линейное
такое, что
, то
называется тензорным произведение
и
.
Если
,
-- два тензорных произведения, и
-- соответствующие универсальные билинейные отображения
,
, то существует единственный линейный изоморфизм
такой, что
обозначается
.
И да, самое главное, тензорное произведение существует для любых двух пространств
( явно конструируется).
Мне понравилось изложение этих понятий в книге Н. Бурбаки
Алгебра. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра. ( Глава III Полилинейная алгебра). Правда они там модули над кольцами рассматривают, а не векторные пространства, но это все равно.