матричное уравнение

[mrgloom_]

в итоге решение нашлось
http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester_equation
http://reference.wolfram.com/mathematic ... Solve.html
выдало все нули для моих матриц- тривиальное решение.
непонятно как трактовать, или записал неправильно или из-за того что погрешности в одной матрице или действительно нет решений кроме тривиального, т.е. это надо трактовать как мою задачу нельзя решить в такой постановке?


попробовал одну матрицу заменить параметрами, а другую оставить числами, матрица С=0. выдаёт всегда нули. пробовал обе матрицы с параметрами и всё равно нули.
такое ощущение, что математика опять грешит и с LyapunovSolve и выдает лишь тривиальное решение.
единственное что получилось, это сделать все 3 матрицы с параметрами и тогда выдает 4 листа формул.

[Munin]

mrgloom_ в сообщении #603329 писал(а):

т.е. я хочу сказать, что рассматриваемая сумма искажений вполне неплохо описывает искажения присутствующие на снимках

на первый взгляд. Может потом оказаться, что эта оценка была оптимистичной, и на самом деле их недостаточно, а искажения более сложные.

[mrgloom_]

еще про матричное уравнение.

получается, что матричное уравнение $3\times 3\cdot 3\times 3$ можно записать как $9\times 9\cdot 1\times 9$
$AX-XB=A_{new}X_{new}=0$
,правда я приводил к матрице $9\times 9$ вручную, как выглядит общая формула непонятно, потом опробовал решить эту систему методом наименьших квадратов (LeastSquares) и опять выдало тривиальное решение все нули.

[mrgloom_]

задался такой мыслью
допустим знаем только координаты искаженные $u,v$ для $n$ точек, но так же знаем, что расстояния между точками для $x,y$ всегда постоянны.
т.е. для $n$ точек мы можем получить $n-1$ доп уравнений.
составил уравнения и получил такую формулу
$k=4/(n-1)+1$
где $k$ -кол-во наборов точек размера $n$ т.е. например надо всего 2 набора по 5 точек или например 5 наборов по 2 точки.

не ясен только момент какие ограничения на расположения наборов точек, т.е. чисто интуитивно кажется, что лучше их располагаться на максимальном удалении друг от друга ближе к углам, т.к. например если один и тот же набор сдвинуть на маленькую величину по $x,y$, то скорее всего в координатах $u,v$ почти ничего не изменится и мы получим, что то типа при минимальном приращении минимальное искажение( или наоборот большое?)

[mrgloom_]

что если поставить задачу без поворота.
т.е. я знаю координаты точек $u,v$ после преобразования, а до преобразования $x,y$ не знаю, но знаю что расстояние между точками сохраняется.

пример имею 5 одних и тех же четырехугольников до и после




возможно ли решить в такой постановке?

[mrgloom_]

попробовал постановку как в последнем посте, опять выдало, что нет решений.
как трактовать, что решений нет логически (ближе к физическому миру)? задача поставлено неверно или противоречиво? или не хватает каких то данных?
возможно можно как то дополнительно проанализировать уравнения?

-- 13.08.2012, 12:11 --

стало понятно что в случае аффинных преобразований мы не имеет никакой доп. информации т.к. фигуры будут одинаковые.




а с перспективными всё таки не ясно.

[mrgloom_]

еще возник вопрос насчёт нахождения аффинного преобразования по точкам.
допустим имеем пары точек.


ну как высчитывается сдвиг понятно, а вот как вычисляется матрица $A$ непонятно.
точнее как составляется матрицы из гомогенных координат.

[mrgloom_]

всё таки такая автокалибровка существует (сделана наверно через оптический поток)
http://www.kaynig.de/downloads/Distorti ... Manual.pdf