2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: матричное уравнение
Сообщение06.08.2012, 11:41 


20/04/12
114
в итоге решение нашлось
http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester_equation
http://reference.wolfram.com/mathematic ... Solve.html
выдало все нули для моих матриц- тривиальное решение.
непонятно как трактовать, или записал неправильно или из-за того что погрешности в одной матрице или действительно нет решений кроме тривиального, т.е. это надо трактовать как мою задачу нельзя решить в такой постановке?


попробовал одну матрицу заменить параметрами, а другую оставить числами, матрица С=0. выдаёт всегда нули. пробовал обе матрицы с параметрами и всё равно нули.
такое ощущение, что математика опять грешит и с LyapunovSolve и выдает лишь тривиальное решение.
единственное что получилось, это сделать все 3 матрицы с параметрами и тогда выдает 4 листа формул.

 Профиль  
                  
 
 Re: матричное уравнение
Сообщение06.08.2012, 12:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
mrgloom_ в сообщении #603329 писал(а):
т.е. я хочу сказать, что рассматриваемая сумма искажений вполне неплохо описывает искажения присутствующие на снимках

на первый взгляд. Может потом оказаться, что эта оценка была оптимистичной, и на самом деле их недостаточно, а искажения более сложные.

 Профиль  
                  
 
 Re: матричное уравнение
Сообщение07.08.2012, 10:57 


20/04/12
114
еще про матричное уравнение.

получается, что матричное уравнение $3\times 3\cdot 3\times 3$ можно записать как $9\times 9\cdot 1\times 9$
$AX-XB=A_{new}X_{new}=0$
,правда я приводил к матрице $9\times 9$ вручную, как выглядит общая формула непонятно, потом опробовал решить эту систему методом наименьших квадратов (LeastSquares) и опять выдало тривиальное решение все нули.

 Профиль  
                  
 
 Re: матричное уравнение
Сообщение09.08.2012, 12:41 


20/04/12
114
задался такой мыслью
допустим знаем только координаты искаженные $u,v$ для $n$ точек, но так же знаем, что расстояния между точками для $x,y$ всегда постоянны.
т.е. для $n$ точек мы можем получить $n-1$ доп уравнений.
составил уравнения и получил такую формулу
$k=4/(n-1)+1$
где $k$ -кол-во наборов точек размера $n$ т.е. например надо всего 2 набора по 5 точек или например 5 наборов по 2 точки.

не ясен только момент какие ограничения на расположения наборов точек, т.е. чисто интуитивно кажется, что лучше их располагаться на максимальном удалении друг от друга ближе к углам, т.к. например если один и тот же набор сдвинуть на маленькую величину по $x,y$, то скорее всего в координатах $u,v$ почти ничего не изменится и мы получим, что то типа при минимальном приращении минимальное искажение( или наоборот большое?)

 Профиль  
                  
 
 Re: матричное уравнение
Сообщение10.08.2012, 10:22 


20/04/12
114
что если поставить задачу без поворота.
т.е. я знаю координаты точек $u,v$ после преобразования, а до преобразования $x,y$ не знаю, но знаю что расстояние между точками сохраняется.

пример имею 5 одних и тех же четырехугольников до и после
Изображение
Изображение


возможно ли решить в такой постановке?

 Профиль  
                  
 
 Re: матричное уравнение
Сообщение13.08.2012, 10:32 


20/04/12
114
попробовал постановку как в последнем посте, опять выдало, что нет решений.
как трактовать, что решений нет логически (ближе к физическому миру)? задача поставлено неверно или противоречиво? или не хватает каких то данных?
возможно можно как то дополнительно проанализировать уравнения?

-- 13.08.2012, 12:11 --

стало понятно что в случае аффинных преобразований мы не имеет никакой доп. информации т.к. фигуры будут одинаковые.

Изображение
Изображение

а с перспективными всё таки не ясно.

 Профиль  
                  
 
 Re: матричное уравнение
Сообщение24.08.2012, 11:37 


20/04/12
114
еще возник вопрос насчёт нахождения аффинного преобразования по точкам.
допустим имеем пары точек.
Изображение
Изображение
ну как высчитывается сдвиг понятно, а вот как вычисляется матрица $A$ непонятно.
точнее как составляется матрицы из гомогенных координат.

 Профиль  
                  
 
 Re: матричное уравнение
Сообщение22.05.2013, 15:25 


20/04/12
114
всё таки такая автокалибровка существует (сделана наверно через оптический поток)
http://www.kaynig.de/downloads/Distorti ... Manual.pdf

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group