Ящик и наклонная плоскость

[Clayton]

Ящик прямоугольной формы с шаром удерживается на наклонной плоскости с углом наклона $\alpha $.Ящик отпускают,и он начинает скользить.Во сколько раз уменьшится сила давления шара на переднюю стенку ящика?Внутренние поверхности ящика гладкие.Коэффициент трения скольжения ящика о наклонную плоскость $\mu$.
Задача вроде легкая,но меня что-то заело.В начальный момент времени давление на переднюю стенку $P=mg\sin { \alpha } $,где $m$-масса шарика.Теперь запишем ВЗН для движущегося шарика(после того,как ящик отпустили): $ma=mg\sin { \alpha } -{ P }_{ 1 }$,где ${ P }_{ 1 }$ - новое давление на стенку ящика.Запишем ВЗН для шарика+ящик(если учитывать,что масса ящика мала по сравнению с шариком):$ma=mg\sin { \alpha } -\mu mg\cos { \alpha } $ Решая систему,получаем ответ:$\frac { P }{ { P }_{ 1 } } =\frac { \tg { \alpha } }{ \mu } $.Ответ сходится,но это если пренебречь массой ящика.Есть ли у меня ошибка в решении?

[Munin]

Попробуйте не пренебрегать массой ящика.

[Clayton]

Ок,пусть масса ящика $M$.Тогда второй закон Ньютона:$(M+m)a=(M+m)g\sin { \alpha } -\mu (M+m)\cos { \alpha } $.И как избавиться от $M$?

[Munin]

Сократить на него?

[ewert]

Munin в сообщении #602769 писал(а):

Попробуйте не пренебрегать массой ящика.

Масса ящика тут совершенно не при чём.

Clayton, шар вместе с ящиком будет соскальзывать с ускорением, которое, как я надеюсь, Вам известно (совершенно независимо от никаких масс). Перейдите в систему отсчёта, связанную с ящиком; в ней давление шарика на стенки определяется ускорением свободного падения, которое отличается от исходного на минус (векторное) ускорение ящика. Остаётся только честно выписать силу давления на боковую стенку в зависимости от величины ускорения свободного падения и от наклона вектора этого ускорения до и после пересчёта -- масса шарика при этом, естественно, сократится, а масса ящика даже и не возникнет.

[Munin]

ewert в сообщении #602805 писал(а):

Масса ящика тут совершенно не при чём.

Да, но я хотел подвести его к этому постепенно, чтобы он открыл это самостоятельно :-)

[Clayton]

Оййй,вот это проглючило От жары мозги вообще расплавились

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #602814 писал(а):

Да, но я хотел подвести его к этому постепенно, чтобы он открыл это самостоятельно

типа "купировать хвост собаке по частям, чтоб меньше мучилась"

[Munin]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #602819 писал(а):

типа "купировать хвост собаке по частям, чтоб меньше мучилась"

Типа, когда человек сам открывает какой-нибудь факт, пусть и по наводящим вопросам, он производит большее впечатление.