2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ящик и наклонная плоскость
Сообщение03.08.2012, 16:35 
Ящик прямоугольной формы с шаром удерживается на наклонной плоскости с углом наклона $\alpha $.Ящик отпускают,и он начинает скользить.Во сколько раз уменьшится сила давления шара на переднюю стенку ящика?Внутренние поверхности ящика гладкие.Коэффициент трения скольжения ящика о наклонную плоскость $\mu$.
Задача вроде легкая,но меня что-то заело.В начальный момент времени давление на переднюю стенку $P=mg\sin { \alpha  } $,где $m$-масса шарика.Теперь запишем ВЗН для движущегося шарика(после того,как ящик отпустили): $ma=mg\sin { \alpha  } -{ P }_{ 1 }$,где ${ P }_{ 1 }$ - новое давление на стенку ящика.Запишем ВЗН для шарика+ящик(если учитывать,что масса ящика мала по сравнению с шариком):$ma=mg\sin { \alpha  } -\mu mg\cos { \alpha  } $ Решая систему,получаем ответ:$\frac { P }{ { P }_{ 1 } } =\frac { \tg { \alpha  }  }{ \mu  } $.Ответ сходится,но это если пренебречь массой ящика.Есть ли у меня ошибка в решении?

 
 
 
 Re: Ящик и наклонная плоскость
Сообщение03.08.2012, 17:01 
Аватара пользователя
Попробуйте не пренебрегать массой ящика.

 
 
 
 Re: Ящик и наклонная плоскость
Сообщение03.08.2012, 17:35 
Ок,пусть масса ящика $M$.Тогда второй закон Ньютона:$(M+m)a=(M+m)g\sin { \alpha  } -\mu (M+m)\cos { \alpha  } $.И как избавиться от $M$?

 
 
 
 Re: Ящик и наклонная плоскость
Сообщение03.08.2012, 18:04 
Аватара пользователя
Сократить на него?

 
 
 
 Re: Ящик и наклонная плоскость
Сообщение03.08.2012, 18:09 
Munin в сообщении #602769 писал(а):
Попробуйте не пренебрегать массой ящика.

Масса ящика тут совершенно не при чём.

Clayton, шар вместе с ящиком будет соскальзывать с ускорением, которое, как я надеюсь, Вам известно (совершенно независимо от никаких масс). Перейдите в систему отсчёта, связанную с ящиком; в ней давление шарика на стенки определяется ускорением свободного падения, которое отличается от исходного на минус (векторное) ускорение ящика. Остаётся только честно выписать силу давления на боковую стенку в зависимости от величины ускорения свободного падения и от наклона вектора этого ускорения до и после пересчёта -- масса шарика при этом, естественно, сократится, а масса ящика даже и не возникнет.

 
 
 
 Re: Ящик и наклонная плоскость
Сообщение03.08.2012, 18:32 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #602805 писал(а):
Масса ящика тут совершенно не при чём.

Да, но я хотел подвести его к этому постепенно, чтобы он открыл это самостоятельно :-)

 
 
 
 Re: Ящик и наклонная плоскость
Сообщение03.08.2012, 18:37 
Оййй,вот это проглючило :-) От жары мозги вообще расплавились :-)

 
 
 
 Re: Ящик и наклонная плоскость
Сообщение03.08.2012, 18:41 

(Оффтоп)

Munin в сообщении #602814 писал(а):
Да, но я хотел подвести его к этому постепенно, чтобы он открыл это самостоятельно :-)

типа "купировать хвост собаке по частям, чтоб меньше мучилась"

 
 
 
 Re: Ящик и наклонная плоскость
Сообщение03.08.2012, 19:33 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

ewert в сообщении #602819 писал(а):
типа "купировать хвост собаке по частям, чтоб меньше мучилась"

Типа, когда человек сам открывает какой-нибудь факт, пусть и по наводящим вопросам, он производит большее впечатление.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group