Пусть даны числа

,

. Рассматриваем всевозможные произведения

- их всего

(

). Как распределены числа

? Мне чудится что-то вроде логнормального распределения, но это не оно. Например, в частном случае, когда все

- близки по величине, но находятся далеко от

, получаем, что

. Т.е. если отложить произведения на числовой оси, то сначала идет

, потом

-

штук, потом попарные произведения - всего

штук и так далее. Значит в точках, равных примерно

функция распределения

подпрыгивает на

, а биномиальные коэффициенты определяют нормальное распределение. Тогда

- похоже на логнормальное, но в знаменателе нету

. Предположительно

. Чему равно

- не знаю (возможно еще надо

поделить на

, но чему равно

?
![$\sqrt[r]{c_1\ldots c_r}$ $\sqrt[r]{c_1\ldots c_r}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/9/9d981c67eb462578035b81a2fbd6825782.png)
). Чему равен интеграл

- тоже не знаю.
Есть литература об этом? Теоремы какие-нибудь? Как это называется все? Или самому пилить?

Только нужны не вероятностные утверждения, а точные. Возможно, что еще распределение зависит от самой последовательности

.
Это интересно, например, тем, что такое распределение имеют все делители числа, свободного от квадратов.