Численное решение нелинейного уравнения Клейна-Гордона

[redisko]

Добрый день! Есть уравнение типа нелинейного уравнения КГ

$$\frac{\partial^2 f}{\partial^2 t} - \frac{\partial^2 f}{\partial^2 x} = {m^2} f - \lambda f^3 \eqno(1)$$

Оно допускает существование солитонов типа

$$f = \frac{a}{\ch(wx)} \eqno(2)$$

Соответственно, есть задача получить численное решение уравнения с начальными условиями типа (2) + производная равна 0, так чтобы солитон жил как можно дольше, не распадаясь, и чтобы любое другое решение не разносило. Пока были перепробованы следующие численные схемы

$$ \frac{f(t+dt,x) + f(t-dt,x) - 2 f(t,x)}{dt^2} = \frac{f(t,x+dx) + f(t,x-dx) - 2 f(t,x)}{dx^2} + m^2 f(t,x) - \lambda f^3(t,x);$$ $$\frac{f(t+dt,x) + f(t-dt,x) - 2 f(t,x)}{dt^2} = \frac{f(t,x+dx) + f(t,x-dx) - 2 f(t,x)}{dx^2} + m^2 f(t + dt,x) - \lambda f^3(t + dt,x); dt = dx;$$

Обе приемлемого результата не дали. Соответственно, вопрос.
1) Какие есть схемы для решения подобных уравнений (частные производные, гиперболического типа с нелинейной правой частью). Желательно ссылки на книги (статьи, не надо, боюсь закопаться, тема не моя).
2) Какие схемы /методы можете посоветовать в данном случае?

[Munin]

Я бы начал со схем для линейного КГ...

[V.V.]

Munin в сообщении #598691 писал(а):

Я бы начал со схем для линейного КГ...

В принципе, таких схем много. Надо написать схему, которая удовлетворяет закону сохранения. Написанные redisko схемы, насколько я понимаю, простейшему закону не удовлетворяют, поэтому солитон и разносит.