2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Численное решение нелинейного уравнения Клейна-Гордона
Сообщение24.07.2012, 14:30 
Добрый день! Есть уравнение типа нелинейного уравнения КГ
$$\frac{\partial^2 f}{\partial^2 t} - \frac{\partial^2 f}{\partial^2 x} = {m^2} f - \lambda  f^3 \eqno(1)$$
Оно допускает существование солитонов типа
$$f = \frac{a}{\ch(wx)} \eqno(2)$$
Соответственно, есть задача получить численное решение уравнения с начальными условиями типа (2) + производная равна 0, так чтобы солитон жил как можно дольше, не распадаясь, и чтобы любое другое решение не разносило. Пока были перепробованы следующие численные схемы
$$
\frac{f(t+dt,x) + f(t-dt,x) - 2 f(t,x)}{dt^2} = \frac{f(t,x+dx) + f(t,x-dx) - 2 f(t,x)}{dx^2} + m^2  f(t,x) -
\lambda f^3(t,x);$$
$$\frac{f(t+dt,x) + f(t-dt,x) - 2 f(t,x)}{dt^2} = \frac{f(t,x+dx) + f(t,x-dx) - 2 f(t,x)}{dx^2} + m^2 f(t + dt,x) -
\lambda f^3(t + dt,x);
dt = dx;$$
Обе приемлемого результата не дали. Соответственно, вопрос.
1) Какие есть схемы для решения подобных уравнений (частные производные, гиперболического типа с нелинейной правой частью). Желательно ссылки на книги (статьи, не надо, боюсь закопаться, тема не моя).
2) Какие схемы /методы можете посоветовать в данном случае?

 
 
 
 Re: Численное решение нелинейного уравнения Клейна-Гордона
Сообщение24.07.2012, 16:37 
Аватара пользователя
Я бы начал со схем для линейного КГ...

 
 
 
 Re: Численное решение нелинейного уравнения Клейна-Гордона
Сообщение24.07.2012, 20:14 
Munin в сообщении #598691 писал(а):
Я бы начал со схем для линейного КГ...


В принципе, таких схем много. Надо написать схему, которая удовлетворяет закону сохранения. Написанные redisko схемы, насколько я понимаю, простейшему закону не удовлетворяют, поэтому солитон и разносит.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group