fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: 1-мерн уравн теплопроводности.Длительность переходн.процесса
Сообщение21.07.2012, 14:59 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: 1-мерн уравн теплопроводности.Длительность переходн.процесса
Сообщение21.07.2012, 17:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: 1-мерн уравн теплопроводности.Длительность переходн.процесса
Сообщение21.07.2012, 19:13 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: 1-мерн уравн теплопроводности.Длительность переходн.процесса
Сообщение21.07.2012, 22:13 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
Спор интересный, но, в данном случае пустой.

Совершенно ясно, что связь двух теорий, из которых одна раскрывает другую, может быть в любой точке между двумя крайними ситуациями.

В первой ситуации обоснование существенно и роль теории-обоснователя, а также само наличие связи, превышает роль обоснуемой теории. В качестве примера (хотя и не до конца выраженного) как раз можно привести пару статфизика/термодинамика.

Во второй ситуации обоснование несущественно и невыражено и роль обоснуемой теории велика сама по себе без всякого обоснования. В качестве примера (хотя и тоже не до конца строгого) как раз можно привести пару статистика Бозе/закон Фурье.

Коротко говоря, бывает и так и так, а также все промежуточные ситуации.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-мерн уравн теплопроводности.Длительность переходн.процесса
Сообщение22.07.2012, 02:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: 1-мерн уравн теплопроводности.Длительность переходн.процесса
Сообщение23.07.2012, 23:15 


15/04/10
985
г.Москва
из приведенной интегральной формулы решения с 0-граничн усл, если обозначить$ M=\max|\varphi(x)|$ при $0\le x \le L$ то
$|u(x,t)|<2M\sum\limits_{n=1}^{\infty}\exp(-(\frac{\pi n}{L})^2\alpha t)$
Осталось оценить эту сумму при больших t т.е. ее асимптотику

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-мерн уравн теплопроводности.Длительность переходн.процесса
Сообщение23.07.2012, 23:35 


27/11/10
212
eugrita, как говорил товарищ Munin, эту сумму можно оценить первым слагаемым, так как остальные буду много меньше при больших временах.

П.С. у вас ещё ошибка в самой сумме, у меня получалось ещё с $\frac{1}{n}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-мерн уравн теплопроводности.Длительность переходн.процесса
Сообщение24.07.2012, 00:10 


15/04/10
985
г.Москва
1)Извините за неточное цитирование. Действительно в источнике где формула на рис исходное уравн теплопроводности имеет вид $\frac{\partial U}{\partial t}=a^2\frac{\partial^2 U}{\partial x^2}$
т.е это корень коэфф температуропроводности
а насчет ошибок в формуле, так извините , это текст лекций Виктора Арефьева МГСУ

2)если как вы утверждаете, ограничиться первым слагаемым получим для $\varepsilon$ отклонения:
$t>\frac{L^2}{a}\frac{|\ln(\varepsilon/2M)|}{\pi ^2}$
т.е получаем $t \sim \frac{L^2}{a}$

3)вопрос (уже на который ранее как-то отвечал Munin в другом топике)
Можно ли считать данный процесс (температурной) волной?
Если считать характерными признаками волн - импульсный профиль, фазовую и групповую скорость то в данном случае импульс отсутствует до прохода волны была 0-кривая с 2 вертикальными ступеньками
на концах после "прохода волны" профиль стал линейной функцией, т.е. не вернулся в исходное состояние. Собственно я никогда и не слышал такого термина температурные волны (правда может из-за невежества)

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-мерн уравн теплопроводности.Длительность переходн.процесса
Сообщение24.07.2012, 00:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Температурные волны (точнее, не совсем это, но слегка похоже) бывают в сверхтекучем гелии. Называется "второй звук".

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-мерн уравн теплопроводности.Длительность переходн.процесса
Сообщение24.07.2012, 08:32 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
eugrita в сообщении #598487 писал(а):
Действительно в источнике где формула на рис исходное уравн теплопроводности имеет вид $\frac{\partial U}{\partial t}=a^2\frac{\partial^2 U}{\partial x^2}$
т.е это корень коэфф температуропроводности

Коэффициент температуропроводности -- это $a^2$, а не $a$ (последний сам по себе физического смысла не имеет).

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-мерн уравн теплопроводности.Длительность переходн.процесса
Сообщение24.07.2012, 12:22 


02/04/12
269
Munin
ewert
Изначально обсуждались свойства решений уравнения, имеет ли это уравнение физический смысл - дело десятое.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-мерн уравн теплопроводности.Длительность переходн.процесса
Сообщение02.08.2012, 01:07 


15/04/10
985
г.Москва
Выведенная раньше и приведенная здесь оценка времени переходного процесса по-моему оказалась хорошей (достаточной) для решения уравнения без источников с постоянными граничными условиями.
т.е засунув эту формулу в программу отпадает головная боль выбора количества итераций по времени и вообще отрезка времени.
Изображение
2)Другой интересный для меня вопрос конечно переход к более сложным моделям.
В частности меня интересует как найти аналитически равновесный профиль в двухслойной среде с
$\alpha_1,\alpha_2$
т.е. считая температуры $T_1,T_2$ на концах известны как найти равновесную температуру
T на границе раздела.
3)Какие есть физические виды нелинейных источников? Классический цитируемый пример источника с кубической нелинейностью вида
$f(U)=k(u-u^3)$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group